Измените выражение (-5/6 a^-9 b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2 так, чтобы в нём не было отрицательных показателей степени

Содержание вопроса: Показатели степени

Пояснение:
Для того чтобы изменить выражение так, чтобы в нём не было отрицательных показателей степени, мы должны применить правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

Правило умножения степеней с одинаковым основанием гласит: a^m * a^n = a^(m+n). Также, правило деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n).

Давайте применим эти правила к заданному выражению:

(-5/6 a^-9 b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2

Сначала посмотрим на первую скобку. Мы можем переместить отрицательные показатели степени в числитель, чтобы избавиться от них:

(-5/6 a^-9 b^-5)^-3 = (-6/a^9 b^5)^3.

Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

(-6/a^9 b^5)^3 * (6a^15b^6)^-2 = -6^3 * (a^9)^3 * (b^5)^3 * 6^-2 * (a^15)^-2 * (b^6)^-2.

Для того чтобы упростить это дальше, мы можем возвести каждый элемент в скобках в степень:

-6^3 = -216.

(a^9)^3 = a^(9*3) = a^27.

(b^5)^3 = b^(5*3) = b^15.

6^-2 = 1/(6^2) = 1/36.

(a^15)^-2 = 1/(a^(15*2)) = 1/a^30.

(b^6)^-2 = 1/(b^(6*2)) = 1/b^12.

Подставив значения, получаем:

-216 * a^27 * b^15 * 1/36 * 1/a^30 * 1/b^12.

Теперь мы можем сократить некоторые показатели степени и объединить числители:

-6 * a^(27-30) * b^(15-12) * 1/(6^2) * 1.

Таким образом, измененное выражение без отрицательных показателей степени будет:

-6 * a^(-3) * b^3 * 1/36.

Доп. материал:
Измените выражение (-5/6 a^-9 b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2, чтобы в нём не было отрицательных показателей степени.

Совет:
Для лучшего понимания показателей степени, рекомендуется прочитать теоретический материал об основных правилах умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

Дополнительное упражнение:
Упростите выражение: (4x^3y^2)^2 / (x^-4y^3)^3.