При известных значениях cosx=−7/17 и ∈(π2;π), требуется определить значение cosx/2

Тема вопроса: Тригонометрия - Половинные углы

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для половинного угла в тригонометрии. Формула для нахождения значения *cos(x/2)* при известном значении *cos(x)* будет следующей:

*cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)*

Однако, в данной задаче, нам дано значение *cos(x)* и интервал, в котором находится угол *x*.

Известно, что *cos(x) = -7/17*, поэтому, мы можем использовать это значение в формуле для *cos(x/2)*:

*cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)*

*cos(x/2) = ±√((1 - 7/17)/2)*

*cos(x/2) = ±√((10/17)/2)*

*cos(x/2) = ±√(10/34)*

Поскольку *x* находится в интервале *(π/2; π)*, то значение *cos(x/2)* будет отрицательным.

Таким образом, значение *cos(x/2)* равно *-√(10/34)*.

Совет: Для лучшего понимания половинных углов в тригонометрии, рекомендуется изучить основные формулы и свойства, связанные с ними. Также важно запомнить особенности знаков половинных углов в зависимости от квадранта, в котором находится исходный угол. Практика решения разнообразных задач поможет закрепить полученные знания и улучшить навыки решения подобных задач.

Дополнительное задание: При известном значении *sin(x) = 3/5*, определите значение *sin(x/2)*.