При a = π/6, каково значение выражения 3(cos2a*cosa - sin2a*sina) - (7/2)cos3a?

Тема: Тригонометрия

Пояснение:
Для решения данной задачи по теме тригонометрии необходимо использовать тригонометрические формулы и знание основных тригонометрических функций.

Подставим значение a = π/6 в выражение 3(cos2a*cosa - sin2a*sina) - (7/2)cos3a и заменим тригонометрические функции известными значениями:

cos(π/6) = √3/2,
sin(π/6) = 1/2.

Получим:
3(cos(2(π/6))*cos(π/6) - sin(2(π/6))*sin(π/6)) - (7/2)cos(3(π/6))

Упростим данное выражение:
3(√3/2 * √3/2 - 1/2 * 1/2) - (7/2) * (√3/2)

Посчитаем значения в скобках с помощью знания тригонометрических формул:
3(3/4 - 1/4) - (7/2)(√3/2) = 2 - (7/2)(√3/2)

Ответ: Значение выражения 3(cos2a*cosa - sin2a*sina) - (7/2)cos3a при a = π/6 равно 2 - (7/2)(√3/2)

Совет: При выполнении подобных задач по теме тригонометрии рекомендуется помнить основные тригонометрические функции (sin, cos, tg, ctg) и основные тригонометрические формулы (например, формулы сложения и разности тригонометрических функций). Для облегчения расчетов может быть полезно знать значения основных тригонометрических функций для углов 0, π/6, π/4, π/3 и π/2.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения 2(cos2a*cosa - sin2a*sina) - (5/2)cos3a при a = π/4.