Какой радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника, внутри которого вписана окружность радиусом

Суть вопроса: Правильный шестиугольник и описанная окружность

Пояснение:
Правильный шестиугольник - это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами. Внутри правильного шестиугольника можно вписать окружность, которая касается всех его сторон. Это называется вписанной окружностью. Окружность, которая описывает правильный шестиугольник и касается всех его вершин, называется описанной окружностью.

Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся свойством правильного шестиугольника. Радиус описанной окружности равен расстоянию от его центра до любой его вершины. При этом, если радиус вписанной окружности равен 9, то сторона правильного шестиугольника равна удвоенному радиусу вписанной окружности, то есть 2 * 9 = 18.

Таким образом, радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности плюс половина длины одной стороны правильного шестиугольника. В нашем случае, радиус описанной окружности равен 9 + 18/2 = 9 + 9 = 18.

Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, умножим радиус вписанной окружности на 2: 9 * 2 = 18.

Длина периметра правильного шестиугольника равна шести умножить на длину одной стороны: 6 * 18 = 108.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: (3 * квадратный корень из 3 / 2) * сторона в квадрате.
Таким образом, площадь нашего шестиугольника будет (3 * корень из 3 / 2) * 18^2.

Доп. материал:
Радиус вписанной окружности равен 9, найдите радиус описанной окружности, длину стороны, периметр и площадь правильного шестиугольника.

Совет: Для лучшего понимания свойств и формул правильного шестиугольника рекомендуется проводить графическое представление, нарисовав его и вписанную окружность.

Задание: Если радиус вписанной окружности равен 5, найдите радиус описанной окружности, длину стороны, периметр и площадь правильного шестиугольника.