Преобразуйте выражение cos72°⋅cos12°+cos18°⋅sin168° в функцию табличного аргумента и запишите его решение через

Тема: Преобразование тригонометрического выражения

Описание: Для преобразования данного выражения в функцию табличного аргумента, мы будем использовать тригонометрические формулы и аргументы, которые находятся в таблице тригонометрических значений.

Начнем с заданного выражения: cos72°⋅cos12°+cos18°⋅sin168°.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(A-B) = cosA*cosB + sinA*sinB, чтобы переписать это выражение.

Заметим, что 72° = 90° - 18° и 168° = 180° - 12°.

Теперь применим формулу:

cos72°⋅cos12°+cos18°⋅sin168° = cos(90°-18°)⋅cos(180°-12°) + cos18°⋅sin(180°-12°)

Апроксимируем значения, используя таблицу тригонометрических значений:

cos(90°-18°) = sin18° = 0.951

cos(180°-12°) = -cos12° = -0.978

cos18° = 0.951

sin(180°-12°) = sin12° = 0.208

Теперь заменяем значения в выражении:

0.951 * -0.978 + 0.951 * 0.208

По определению, cos(180°-θ) = -cosθ, поэтому мы заменили cos(180°-12°) на -cos12°.

Теперь решим это выражение через cos:

0.951 * -0.978 + 0.951 * 0.208 = -0.929 + 0.197

Решив эту математическую операцию мы получим:

-0.732

Совет: Для более понятного понимания и запоминания тригонометрических формул, рекомендуется активно использовать таблицу тригонометрических значений и проводить дополнительные практические упражнения, чтобы закрепить навыки.

Практика: Решите следующую задачу:

Преобразуйте выражение sin(30° + α)⋅cos(60° - α) в функцию табличного аргумента и запишите его решение через sin.