Постройте диаграмму для функции f(x) = х2 + 4х-5. Используя диаграмму, определите: 1) множество значений данной

Тема занятия: Диаграмма функции

Пояснение: Для построения диаграммы функции f(x) = х^2 + 4х - 5, можно использовать метод исследования функций на знаки производной и значений функций в точках. Производная функции равна f"(x) = 2х + 4. Производная функции дает информацию о возрастании и убывании функции. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 2х + 4 = 0. Решив это уравнение, получим х = -2.

Теперь найдем значения функции f(x) в некоторых точках. Подставим x = -3, x = 0 и x = 2 в функцию f(x):

- При x = -3: f(-3) = (-3)^2 + 4(-3) - 5 = 9 - 12 - 5 = -8.
- При x = 0: f(0) = 0^2 + 4(0) - 5 = 0 - 5 = -5.
- При x = 2: f(2) = 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7.

Теперь можем построить диаграмму функции f(x). Ось x будет представлять все возможные значения х, а ось y - значения функции f(x). На диаграмме отметим точки (-3, -8), (0, -5), (2, 7) и точку (-2, 0), где производная функции равна нулю.

Доп. материал:
1) Множество значений функции f(x) = х^2 + 4х - 5: {-8, -5, 7}.
2) Интервал, на котором функция убывает: (-∞, -2).
3) Множество решений неравенства f(x) < 0: (-∞, -2).

Совет: Чтобы легче понять, как строить диаграмму функции, действуйте шаг за шагом, основываясь на значениях функции в различных точках, а также на значениях производной. Регулярная практика подобных задач поможет вам улучшить ваш навык построения диаграмм функций.

Задание для закрепления: Постройте диаграмму функции g(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 и определите множество значений функции, интервалы возрастания и убывания функции, а также множество решений уравнения g(x) = 0.

Алгебра:

Пояснение: Для построения диаграммы функции f(x) = х^2 + 4х - 5, мы можем использовать графический метод, чтобы визуализировать значения функции на координатной плоскости.

1) Множество значений функции: Для этого просто построим график функции на координатной плоскости. Нарисуем оси x и y, затем построим график функции f(x) = х^2 + 4х - 5. Чтобы построить график, выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения f(x) и отметим их на графике. Затем соединим все точки на графике кривой линией. Множество значений функции будет представлять все значения f(x), которые находятся на графике.

2) Интервал убывания функции: Для определения интервала, на котором функция убывает, нам нужно найти такой интервал, где значение функции уменьшается с увеличением x. На графике мы можем найти участок кривой, где она идет вниз, т.е. функция убывает. Затем определим границы этого интервала.

3) Множество решений неравенства: Чтобы найти множество решений неравенства f(x) < 0, нам нужно определить интервалы, на которых значение функции меньше нуля. На графике мы можем найти участки кривой, где она находится ниже оси x (т.е. функция имеет отрицательные значения). Затем определим границы этих интервалов.

Дополнительный материал:
1) Множество значений функции f(x) = х^2 + 4х - 5: (-∞, +∞)
2) Интервал убывания функции: (-∞, -2)
3) Множество решений неравенства f(x) < 0: (-∞, -5) U (1, +∞)

Совет: Чтобы лучше понять функцию и построить её диаграмму, вы можете использовать графические калькуляторы или онлайн инструменты для построения графиков функций. Это поможет вам визуализировать функцию и лучше понять её свойства.

Задание: Постройте диаграмму для функции g(x) = 2x^2 - 3x + 1. Определите множество значений функции, интервал, на котором функция возрастает, и множество решений неравенства g(x) > 0.