Представьте в виде произведения: (t18+m18)2−(t18−m18)2−t2m2 . (Возможны несколько вариантов ответа!) Есть и другой

Тема: Упрощение алгебраических выражений

Описание: Для начала распишем данное выражение по шагам.

1. Раскроем все скобки, используя правило для квадратов двухчленов: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
(t^18 + m^18)^2 = (t^18)^2 + 2(t^18)(m^18) + (m^18)^2
= t^36 + 2t^18m^18 + m^36

(t^18 - m^18)^2 = (t^18)^2 - 2(t^18)(m^18) + (m^18)^2
= t^36 - 2t^18m^18 + m^36

t^2m^2

2. Теперь вычитаем одно выражение из другого:
(t^36 + 2t^18m^18 + m^36) - (t^36 - 2t^18m^18 + m^36)
Удаляем скобки:
t^36 + 2t^18m^18 + m^36 - t^36 + 2t^18m^18 - m^36
Внимание! Заметим, что t^36 и m^36 в сумке и переведём их на одну сторону
2t^18m^18 - 2t^18m^18
Эти два слагаемых обратно уничтожают друг друга и равны нулю.
Получаем простое выражение: 4t^18m^18

Таким образом, данное выражение можно представить в виде произведения: 4t^18m^18.

Демонстрация:
Задача: Представьте в виде произведения: (a^3 + b^3)^2 - (a^3 - b^3)^2 - a^6b^6
Решение:
1. Раскроем скобки, используя правило для квадратов двухчленов: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
(a^3 + b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6
(a^3 - b^3)^2 = a^6 - 2a^3b^3 + b^6

2. Вычтем одно выражение из другого:
(a^6 + 2a^3b^3 + b^6) - (a^6 - 2a^3b^3 + b^6)
Удаляем скобки:
a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - a^6 + 2a^3b^3 - b^6
Обратно уничтожаем равные слагаемые:
4a^3b^3

Таким образом, данное выражение можно представить в виде произведения: 4a^3b^3.

Совет: Для упрощения алгебраических выражений, полезно знать основные формулы и правила факторизации. Также стоит обратить внимание на одночлены (члены с одинаковыми степенями) и упрощать их по алгебраическим законам.

Дополнительное задание: Представьте в виде произведения: (x^4 + y^4)^2 - (x^4 - y^4)^2 - x^8y^8.