Представьте следующие выражения в виде произведения множителей под знаком корня: 1) √52; 2) √112; 3) √500; 4) √0,45

Тема вопроса: Преобразование выражений в вид произведения множителей под знаком корня

Пояснение: Чтобы преобразовать выражения в вид произведения множителей под знаком корня, необходимо разложить число на простые множители и вынести все извлечения под знаком корня. Разложение числа на простые множители позволяет представить его в виде произведения простых чисел.

Демонстрация:
1) √52: √(2 * 2 * 13) = 2√13.
2) √112: √(2 * 2 * 2 * 7) = 4√7.
3) √500: √(2 * 2 * 5 * 5 * 5) = 10√5.
4) √0,45: √(0,45) = √(9/20) = √9/√20 = 3/√(2 * 2 * 5) = 3√(2/5).
5) √1/6: √(1/6) = 1/√6.
6) -1,2√175: -1,2 * √(5 * 5 * 7) = -1,2 * 5√7 = -6√7.
7) -15√0,32: -15 * √(8/25) = -15 * 2/5 * √2 = -6√2.
8) 5/8√(5/3): 5/8 * √(5/3) = 5√5/24√3.

Совет: Если число имеет десятичную дробь, можно преобразовать ее в дробь и затем провести разложение числа на простые множители. Это упростит преобразование выражения.

Задача для проверки: Представьте следующие выражения в виде произведения множителей под знаком корня:
1) √75;
2) √28;
3) √6/7 (дробь);
4) -3,5√200;
5) -2/3 (дробь) √18;
6) √5/12 (дробь);
7) √0,16;
8) -7/8 (дробь) √27.