Представьте график функции f(x)=x²+2x-3. На графике определите: 1) местоположение значений функции; 2) интервал

Содержание: График функции

Разъяснение: Для графика функции f(x) = x² + 2x - 3, мы можем использовать следующие шаги:

1) Местоположение значений функции: Мы можем определить местоположение значений функции, посмотрев на поведение графика. В данном случае, так как коэффициент при квадрате больше нуля (1 > 0), график будет открываться вверх. Это означает, что для любого значения x, функция f(x) будет иметь положительное значение.

2) Интервал возрастания: Чтобы найти интервал возрастания функции, нужно найти значения x, при которых функция увеличивается. Для нашей функции, мы можем найти это, находя точку минимума графика. Чтобы найти точку минимума, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при квадрате и линейном члене соответственно. В нашем случае, a = 1 и b = 2, поэтому x = -2 / (2*1) = -1. Таким образом, интервал возрастания функции будет (-∞, -1).

3) Значения x, для которых неравенство f(x) > 0 истинно: Чтобы найти значения x, при которых неравенство f(x) > 0 выполняется, нам нужно найти интервалы, где график функции находится выше оси x. В нашем случае, график находится выше оси x для x, удовлетворяющих условию f(x) > 0. Мы можем это найти, решив неравенство x² + 2x - 3 > 0. После решения неравенства, мы найдем, что значения x, для которых неравенство истинно, будут (-∞, -3) объединено с (1, +∞).

Демонстрация:
1) Местоположение значений функции: Для функции f(x) = x² + 2x - 3, все значения функции будут положительными.
2) Интервал возрастания: Функция возрастает на интервале (-∞, -1).
3) Значения x, для которых неравенство f(x) > 0 истинно: Значения x будут (-∞, -3) объединено с (1, +∞).

Совет: Чтобы лучше понять график функции, вы можете построить таблицу значений, выбрав несколько значений x и вычислив соответствующие значения функции, а затем построить график, используя эти значения. Это поможет вам визуализировать и понять поведение функции лучше.

Задача для проверки: Постройте график функции g(x) = x³ - 4x² + 5x - 2 и определите интервалы возрастания и убывания, а также значения x, при которых неравенство g(x) > 0 выполняется.