Найти объем прямоугольного параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 6 см, а угол между диагоналями

Тема вопроса: Объем прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная фигура, у которой все стороны являются прямыми углами. Объем такой фигуры можно найти, используя формулу: объем = длина * ширина * высота.

В данной задаче нам известно, что меньшая сторона основания равна 6 см, а угол между диагоналями основания составляет 60°. Эти сведения позволяют нам найти остальные параметры параллелепипеда.

Для начала, найдем длину основания параллелепипеда. Так как меньшая сторона основания равна 6 см, а угол между диагоналями составляет 60°, то можно воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины большей стороны основания.

Применяя теорему косинусов, получаем: 6^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(60°), где а - длина большей стороны основания параллелепипеда.

Решая эту уравнение, находим значение а: 6^2 = 2a^2 - 2a^2 * cos(60°). 36 = 2a^2 - a^2, 36 = a^2, a = 6.

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 = c^2 - a^2, где с - диагональ параллелепипеда.

Так как мы знаем, что меньшая сторона основания равна 6 см, то диагональ основания равна 6 см * √3 (так как сторона параллелепипеда и между углами 60° равна стороне треугольника, где два угла равны 60°).

Вычисляем высоту параллелепипеда: h^2 = (6√3)^2 - 6^2 = 108 - 36 = 72, h = √72 = 6√2.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для вычисления объема: длина = 6 см, ширина = 6√3 см, высота = 6√2 см.

Подставляем значения в формулу объема и получаем ответ: объем = 6 см * 6√3 см * 6√2 см = 216√6 см^3.

Например: Найти объем прямоугольного параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 5 см, а угол между диагоналями основания составляет 45°.

Совет: При решении задач на нахождение объема прямоугольных параллелепипедов, не забывайте использовать соответствующие формулы и теоремы. Будьте внимательны к условию и правильно интерпретируйте данные, чтобы правильно определить значения сторон и углов.

Задание для закрепления: Найти объем прямоугольного параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 8 см, а угол между диагоналями основания составляет 30°.