Предоставьте все натуральные значения n, при которых (n^3 - 8)/(n+2) является целым числом

Тема вопроса: Решение уравнения (n^3 - 8)/(n+2) = x

Описание: Чтобы найти все натуральные значения n, при которых (n^3 - 8)/(n+2) является целым числом, мы можем использовать метод деления с остатком. Мы делим n^3 - 8 на n + 2 и проверяем, является ли остаток равным нулю. Если остаток равен нулю, то это означает, что (n^3 - 8)/(n+2) является целым числом.

Когда мы применяем метод деления с остатком, мы получаем:

n^3 - 8 = (n + 2)(n^2 - 2n + 4) - 16

Теперь мы должны проверить, при каких значениях n получается остаток равным нулю:

(n^3 - 8)/(n+2) = (n^2 - 2n + 4) - 16/(n+2)

Остаток равен нулю, когда 16/(n+2) = 0. То есть n+2 должно быть равно 16.

n+2 = 16
n = 14

Поэтому для значения n равного 14, (n^3 - 8)/(n+2) будет являться целым числом.

Доп. материал: Рассмотрим значение n = 14:
(14^3 - 8)/(14 + 2) = (2744 - 8)/16 = 2736/16 = 171

Аналогично можно проверить другие значения n, чтобы найти дополнительные натуральные значения, при которых (n^3 - 8)/(n+2) является целым числом.

Совет: При решении подобных задач, полезно помнить, что целочисленность выражения (n^3 - 8)/(n+2) означает, что деление без остатка. Чтобы найти все натуральные значения n, удовлетворяющие условию, следует использовать метод деления с остатком и проверять, равен ли остаток нулю.

Задача для проверки: Найдите другие натуральные значения n, при которых (n^3 - 8)/(n+2) является целым числом.