Көрсетілген f(x) = --(x+4)2 +7 функциясы үшін: a) Параболаны анықтаңыз. b) Параболаның симметриялық осын табыңыз

Суть вопроса: Парабола

Описание:
a) Заданная функция f(x) представляет собой параболу. Формула параболы имеет вид y = a(x - h)² + k, где (h, k) - вершина параболы. В данном случае, функция f(x) = -(x+4)² + 7 имеет сдвиг вершины на 4 влево и 7 вверх.

b) Симметричность параболы определяется положением оси симметрии. В данном случае, ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому она параллельна оси OY и проходит через точку (-4, 7).

c) Для нахождения точки перегиба параболы используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае, a = -1 и b = -4, поэтому x = -(-4) / (2*(-1)) = -2. То есть, точка перегиба параболы находится при x = -2.

d) Чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, подставим x = 0 в уравнение параболы. В данном случае получим y = -(0+4)² + 7 = -16 + 7 = -9. То есть, точка пересечения параболы с осью OY находится при y = -9.

e) Для построения эскиза графика функции f(x) = -(x+4)² + 7 проведем ось OX и ось OY, подписав точки пересечения с этими осями (-4, 0) и (0, -9). Затем нарисуем параболу, имеющую сдвиг вершины на 4 влево и 7 вверх. Проверить соответствие масштабу и нанести точку перегиба параболы при x = -2.

Например:
a) Найдите f(3) и f(5).
b) Найдите значение п, которое проходит через точку (n, 16) на графике функции.
c) Найдите форму параболы, через которую должен пройти грузовой автомобиль с длиной 6 метров и шириной 4 метра.

Совет:
Параболы могут быть понятными, если вы знаете основные характеристики параболы, такие как вершина, ось симметрии и точки перегиба. Рисуйте графики парабол на координатной плоскости, чтобы лучше представлять себе форму и расположение параболы. Практикуйтесь в нахождении значений функции для разных значений x.

Практика:
Найдите вершину, ось симметрии и точки пересечения параболы y = 2x² - 4x + 3. Постройте эскиз графика этой параболы.