Предоставьте путь движения точки на основе следующего уравнения: s = 5t^2 – 4t + 4, где s - измеряется в метрах и

Содержание: Путь движения и скорость точки на основе уравнения

Описание:
У нас дано уравнение s = 5t^2 – 4t + 4, где s измеряется в метрах, а t - время в секундах.
Чтобы определить путь движения точки на основе данного уравнения, нам нужно подставить заданные значения времени t и решить уравнение для s.

Чтобы найти путь движения точки в момент времени t=2c, мы подставим t=2 в уравнение s = 5t^2 – 4t + 4:
s = 5(2^2) – 4(2) + 4 = 5(4) – 8 + 4 = 20 - 8 + 4 = 16 метров

Теперь рассмотрим вычисление средней скорости точки за период времени от t=2с до t1=2+∆t. Средняя скорость вычисляется как отношение изменения пути к изменению времени:
средняя скорость = (изменение пути) / (изменение времени)

Для этого предположим, что ∆t = 1 секунда. Тогда изменение времени равно 1 секунда (так как t1 = t + ∆t = 2 + 1 = 3 секунды).

Чтобы найти изменение пути, мы вычисляем путь в момент времени t = 2c и в момент времени t = t1 и находим разницу между ними:
путь в момент времени t = 2c: s1 = 16 метров (из предыдущего расчета)
путь в момент времени t = t1 = 3с: s2 = 5(3^2) – 4(3) + 4 = 45 – 12 + 4 = 37 метров

Изменение пути = s2 - s1 = 37 - 16 = 21 метр.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:
средняя скорость = (изменение пути) / (изменение времени) = 21 / 1 = 21 м/с

Доп. материал:
Задано уравнение движения точки s = 5t^2 – 4t + 4. Найдите путь движения точки в момент времени t=2c и вычислите среднюю скорость точки за период времени от t=2с до t1=2+∆t, где ∆t = 1 секунда.

Совет:
Для понимания пути движения и скорости точки на основе уравнения, полезно разбить задачу на несколько шагов:
1. Подставьте заданные значения времени t в уравнение, чтобы найти соответствующий путь.
2. Используйте разницу путей и разницу времени, чтобы найти среднюю скорость.

Проверочное упражнение:
Задано уравнение движения точки s = 3t^2 - 2t + 1. Найдите путь движения точки в момент времени t=4с и вычислите среднюю скорость точки за период времени от t=4с до t1=4+∆t, где ∆t = 2 секунды.

Содержание: Движение точки на основе уравнения с пошаговым решением.

Разъяснение:
У нас есть уравнение движения точки s = 5t^2 – 4t + 4, где s измеряется в метрах, а t - время в секундах. Чтобы найти путь, просто подставляем значения t в данное уравнение. Например, чтобы найти путь точки в момент времени t = 2 секунды, подставляем это значение в уравнение:
s = 5 * (2^2) – 4 * 2 + 4
s = 5 * 4 – 8 + 4
s = 20 - 8 + 4
s = 16 метров.

Мгновенная скорость в момент времени t = 2 секунды можно найти, взяв производную уравнения по времени t:
v(t) = ds/dt = 10t - 4
Подставим значение t = 2 в данное выражение:
v(2) = 10 * 2 - 4
v(2) = 20 - 4
v(2) = 16 м/c.

Средняя скорость за период времени от t = 2 секунд до t1 = 2 + ∆t можно найти, разделив разность пути на разность времени:
average_v = (s1 - s) / (t1 - t)
Где s1 и t1 - путь и время в конечный момент времени, s и t - путь и время в начальный момент времени.
Таким образом, можно выразить среднюю скорость:
average_v = (5 * (t1^2) – 4 * t1 + 4 - (5 * (2^2) – 4 * 2 + 4)) / (t1 - 2)
average_v = (5 * (t1^2) – 4 * t1 - 12) / (t1 - 2)

Совет: Для лучшего понимания и решения подобных задач рекомендуется обратить внимание на концепцию производной и понимание, как она связана с путём и скоростью.

Задача для проверки: Найдите мгновенную скорость в момент времени t = 3с и среднюю скорость точки за период времени от t = 3с до t1 = 3 + ∆t, при условии уравнения движения точки s = 3t^2 – 2t + 4.