Какой разложение на множители имеет выражение 4х^2 + 8xy- 4y^2?

Тема урока: Разложение на множители

Разъяснение: Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти общие множители и применить правила алгебры для его факторизации.

Давайте рассмотрим выражение 4х^2 + 8xy - 4y^2. В данном случае, мы видим, что каждый член имеет общий множитель 4. Так что первым шагом мы можем вынести общий множитель:

4(х^2 + 2xy - y^2)

Теперь давайте сосредоточимся на скобке (х^2 + 2xy - y^2). Внутри скобки мы видим, что это квадратный трёхчлен. Для нахождения его разложения на множители, мы можем использовать различные методы, включая метод разности квадратов или квадратного трёхчлена.

В данном случае, мы видим, что это разность квадратов, так как у нас есть х^2 и у^2. Мы можем применить формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):

4((х + y)(х - у))

Таким образом, разложение на множители данного выражения равно 4((х + y)(х - у)).

Демонстрация: Разложите на множители выражение 9a^2 - 16b^2.

Совет: При разложении на множители, всегда ищите общие множители первым шагом и упрощайте выражение, используя различные методы разложения на множители, такие как разность квадратов или квадратный трёхчлен.

Проверочное упражнение: Разложите на множители выражение 16x^2 - 25y^2.

Содержание вопроса: Разложение на множители

Пояснение: Для разложения данного выражения на множители, мы можем применить метод разности квадратов. Метод разности квадратов утверждает, что выражение вида a^2 - b^2 может быть разложено на множители как (a + b)(a - b).

В данном случае, у нас есть выражение 4х^2 + 8xy- 4y^2. Мы замечаем, что первое и последнее слагаемые являются квадратами, а второе слагаемое является удвоенным произведением двух переменных.

Мы можем представить данное выражение следующим образом: (2x)^2 - 2 * 2x * y + (2y)^2.

Теперь мы можем применить метод разности квадратов:

(2x)^2 - 2 * 2x * y + (2y)^2 = (2x + 2y)(2x - 2y).

Таким образом, разложение на множители выражения 4х^2 + 8xy- 4y^2 будет (2x + 2y)(2x - 2y).

Например: Разложите на множители выражение 9a^2 - 16b^2.

Совет: При разложении на множители важно заметить, если есть какие-либо общие множители или если выражение может быть приведено к форме разности квадратов или других простых форм.

Упражнение: Разложите на множители выражение x^2 - 9.