Предоставлены плоскость Пи и три прямые l1, l2, l3. Для каждой из прямых определите, пересекается ли она с плоскостью

Представление прямых и плоскостей в пространстве

Пояснение:
Чтобы определить взаимное положение прямых и плоскости в трехмерном пространстве, вам понадобится знать их уравнения.

Плоскость Pi можно представить уравнением в трехмерном пространстве в следующем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - известные коэффициенты.

Прямые l1, l2 и l3 можно представить параметрическими уравнениями векторами r = (x1, y1, z1) + t(a, b, c), где (x1, y1, z1) - координаты начальной точки прямой, (a, b, c) - направляющий вектор прямой, t - параметр.

Чтобы определить взаимное положение прямой и плоскости, нужно подставить уравнение параметрической прямой в уравнение плоскости и решить систему уравнений относительно t, x, y и z. Если система имеет единственное решение, прямая пересекает плоскость и координаты точки пересечения можно найти. Если система не имеет решений, прямая параллельна плоскости. Если система имеет бесконечное количество решений, прямая лежит в плоскости.

Доп. материал:
Даны плоскость Пи: 2x + 3y - 4z + 5 = 0, и прямая l1 с параметрическими уравнениями x = 1 + 2t, y = 3 + t, z = -1 + t. Определите взаимное положение прямой и плоскости и найдите координаты точки пересечения, если они пересекаются.

Совет:
Для более легкого решения задачи про пересечение прямой и плоскости в трехмерном пространстве можно использовать метод подстановки, который позволяет избежать сложных расчетов и упростить решение. Подставьте уравнения параметрической прямой в уравнение плоскости и решите полученную систему уравнений.

Практика:
Дана плоскость Пи: 3x - 2y + z = 4, и прямая l2 с параметрическими уравнениями x = 2 - t, y = -1 + 3t, z = 5 - 2t. Определите взаимное положение прямой и плоскости и найдите координаты точки пересечения, если они пересекаются.