Правильно ли я решил задание, где дано неравенство log2(14-14x) > = log2(x^2-5x+3) + log2(x+5), и область допустимых
Правильно ли я решил задание, где дано неравенство log2(14-14x) >= log2(x^2-5x+3) + log2(x+5), и область допустимых значений (ОДЗ) равна (-5; 1)? Я применил метод рационализации и получил уравнение (2-1)(14-14x-(x-1)(x-4)(x+5)) >= 0. Затем я рассмотрел функцию y=14-14x-(x-1)(x-4)(x+5), которая является непрерывной на допустимой области значений. Чтобы решить уравнение, я раскрыл скобки и использовал подбор, что привело к двум корням: 1 и 2. Я проверил эти значения в исходном уравнении и получил ответ [1; 2]. Однако, в данной системе с областью допустимых значений (-5; 1), уравнение не имеет корней.
18.11.2023 19:37
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для начала, давайте посмотрим на исходное неравенство:
log2(14-14x) >= log2(x^2-5x+3) + log2(x+5)
Вы правильно применили метод рационализации, чтобы избавиться от логарифма справа и привести уравнение к виду:
(2-1)(14-14x-(x-1)(x-4)(x+5)) >= 0
Затем вы рассмотрели функцию y=14-14x-(x-1)(x-4)(x+5), чтобы найти значения, для которых функция больше или равна нулю.
При раскрытии скобок и упрощении, вы нашли два корня уравнения: 1 и 2. Проверка значений в исходном неравенстве действительно показывает, что для этих значений неравенство выполняется.
Однако, в данной системе с областью допустимых значений (-5; 1), уравнение не имеет решений. Это связано с тем, что значения x=1 и x=2, которые являются решениями в более широкой системе, не находятся в области (-5; 1).
Совет:
При решении неравенств с использованием логарифмов всегда необходимо проверять полученные значения, чтобы исключить возможные отрицательные значения внутри логарифма. Кроме того, обратите внимание на указанные условия и области допустимых значений, чтобы получить корректный ответ.
Проверочное упражнение:
Решите неравенство: log3(x-1) + log3(3x-2) > log3(2x-3)
Укажите область допустимых значений и найдите все решения.