Найдите значение интеграла ∫(24dx/x^2) на интервале

Тема занятия: Вычисление значения интеграла

Инструкция: Для вычисления значения данного интеграла ∫(24dx/x^2) на интервале, воспользуемся тем, что интеграл является обратной операцией к дифференцированию. Заметим, что данная функция имеет вид 24/x^2.

Для начала, мы можем преобразовать данную функцию следующим образом: ∫(24dx/x^2) = 24 * ∫(dx/x^2). Затем, воспользуемся свойством интеграла ∫(dx/x^n) = -1/(n-1) * x^(-n+1), где n ≠ 1.

Применяя это свойство, получим: ∫(24dx/x^2) = 24 * (-1/(2-1) * x^(-2+1)) + C = -24/x + C, где С - произвольная постоянная.

Таким образом, значение интеграла ∫(24dx/x^2) на интервале будет равно -24/x + C.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите значение интеграла ∫(24dx/x^2) на интервале [1, 3].

Решение:
Для начала, найдем значение интеграла на верхнем пределе интегрирования:
-24/3 + C = -8 + C

Затем, найдем значение интеграла на нижнем пределе интегрирования:
-24/1 + C = -24 + C

Таким образом, значение интеграла на интервале [1, 3] будет равно (-8 + C) - (-24 + C) = 16.

Совет: Для лучшего понимания материала по интегралам, рекомендуется изучить основные свойства интеграла, такие как свойство линейности, свойство интегрирования по частям и формулу замены переменной. Также, полезно знать таблицу основных интегралов, чтобы упростить вычисления.

Ещё задача: Найдите значение интеграла ∫(2x^2 - 5x + 3dx) на интервале [0, 2].