Правда ли утверждение: sin 80° - cos 20° = sin 40°? Можно предоставить решение?

Тема вопроса: Тригонометрические тождества

Разъяснение: Чтобы проверить, является ли утверждение "sin 80° - cos 20° = sin 40°" верным, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одним из таких тождеств является разность синуса и косинуса углов. Оно гласит:

sin α - cos β = -√2 * sin(α + β) / 2 * sin(α - β) / 2

Применим это тождество для нашей задачи.

У нас есть:

α = 80°, β = 20°

Тогда мы можем переписать утверждение следующим образом:

sin 80° - cos 20° = -√2 * sin(80° + 20°) / 2 * sin(80° - 20°) / 2

Продолжим вычисления:

sin(80° + 20°) = sin 100° = sin 80°
sin(80° - 20°) = sin 60° = √3 / 2

Подставим значения обратно в уравнение:

-√2 * sin(80° + 20°) / 2 * sin(80° - 20°) / 2 = -√2 * sin 80° / 2 * (√3 / 2)

Упростим дальше:

-√2 * sin 80° * (√3 / 4) = (-√6 / 4) * sin 80°

Таким образом, мы видим, что утверждение "sin 80° - cos 20° = sin 40°" не является верным.

Совет: При решении задач по тригонометрии, всегда старайтесь использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить выражения и вычислить значения функций более точно.

Задание для закрепления: Решите уравнение cos α - sin α = 0 для угла α и представьте ответ в градусах и радианах.