Пожалуйста, прокомментируйте каждое уравнение: - Заполните таблицу, где x1 - наименьший корень уравнения: Уравнение

Уравнение: x^2 - 25x + 126 = 0

Инструкция: Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить решающую формулу, чтобы найти корни уравнения.

1. Сначала, найдем дискриминант (D) с помощью формулы: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Для нашего уравнения, a = 1, b = -25 и c = 126.
Подставим значения в формулу: D = (-25)^2 - 4 * 1 * 126.
Выполняем вычисления: D = 625 - 504.
Получаем: D = 121.

2. Теперь, с помощью решающей формулы: x = (-b ± √D) / 2a, мы можем найти корни уравнения.
Подставим значения в формулу: x = (-(-25) ± √121) / (2 * 1).
Выполняем вычисления: x = (25 ± 11) / 2.
Получаем два корня: x1 = (25 + 11) / 2, и x2 = (25 - 11) / 2.
Вычисляем: x1 = 36 / 2 = 18, и x2 = 14 / 2 = 7.

Доп. материал: Таблица решения для данного уравнения выглядит следующим образом:
------------------------------------------
| x | y |
------------------------------------------
| 18 | 0 |
| 7 | 0 |
------------------------------------------

Совет: Важно помнить, что квадратное уравнение имеет два корня, и мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение и поиска самих корней. Правильное использование формул и правильные вычисления помогут вам получить точные и правильные ответы.

Упражнение: Решите уравнение: x^2 - 16x + 63 = 0 и заполните таблицу с корнями уравнения.

Тема: Решение квадратных уравнений

Описание: Для решения квадратных уравнений, таких как представленные вами, обычно используется метод дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Затем мы можем определить, какие типы решений можно получить, исходя из значения дискриминанта:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который является наименьшим и наибольшим.
- Если D < 0, то уравнение не имеет решения в действительных числах.

Давайте решим первое уравнение: x² - 25x + 126 = 0.

1. Сначала вычислим дискриминант: D = (-25)² - 4(1)(126) = 625 - 504 = 121.
2. Поскольку D > 0, мы имеем два различных корня.
3. Далее, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти корни уравнения.

Вычисления для нахождения корней:
- Корень 1: x1 = (-(-25) + √121) / (2 * 1) = (25 + 11) / 2 = 36 / 2 = 18.
- Корень 2: x2 = (-(-25) - √121) / (2 * 1) = (25 - 11) / 2 = 14 / 2 = 7.

Теперь, заполнив таблицу:
| Уравнение | x1 | x2 |
|-----------------------|----|----|
| x² - 25x + 126 = 0 | 7 | 18 |

Точно так же мы можем решить второе уравнение: x² - 11x - 42 = 0.

1. Вычисляем дискриминант: D = (-11)² - 4(1)(-42) = 121 + 168 = 289.
2. Поскольку D > 0, у нас есть два различных корня.
3. Вычисляем корни:
- Корень 1: x1 = (-(-11) + √289) / (2 * 1) = (11 + 17) / 2 = 28 / 2 = 14.
- Корень 2: x2 = (-(-11) - √289) / (2 * 1) = (11 - 17) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таблица:
| Уравнение | x1 | x2 |
|-----------------------|----|----|
| x² - 11x - 42 = 0 | -3 | 14 |

Советы: При решении квадратных уравнений, всегда проверяйте полученные значения корней, подставив их обратно в уравнение. Также обратите внимание на знаки перед коэффициентами и правильность расчетов, чтобы избежать ошибок.

Практика: Решите уравнение: x² + 6x = 8. Найдите корни этого уравнения и заполните таблицу аналогично предыдущим.