Пожалуйста, придумайте аналитически заданную непрерывную функцию, которая имеет одну точку разрыва и область

Суть вопроса: Аналитически заданная непрерывная функция

Описание:

Для данной задачи мы ищем аналитически заданную непрерывную функцию, у которой есть одна точка разрыва и область определения содержит полуинтервал (0; 9]. График функции должен состоять из гиперболы и другой части функции y.

Мы можем использовать функцию f(x) = sqrt((9 - x) / x), чтобы решить эту задачу. Рассмотрим ее свойства:

1. Область определения: функция определена для значений x, которые лежат в полуинтервале (0; 9], исключая точку x = 0. Это означает, что x должен быть положительным числом.

2. Гипербола: функция sqrt((9 - x) / x) имеет график, который представляет гиперболу. Гипербола открыта влево и вправо и проходит через точку разрыва x = 0. Она имеет асимптоты: y = 0 и x = 0.

3. Другая часть функции y: после точки разрыва x = 0 мы можем выбрать любую другую функцию, например, f(x) = x^2. Эта функция будет продолжать график после гиперболы и обеспечит область определения (0; 9] для всей функции.

Пример:

Найти значение функции f(x) для x = 5.

f(x) = sqrt((9 - x) / x)

f(5) = sqrt((9 - 5) / 5) = sqrt(4/5) = 2/√5

Совет:

Для понимания задачи и графика функции можно использовать графические или онлайн калькуляторы, чтобы посмотреть, как изменяется гипербола и ее взаимодействие с другой частью функции y.

Упражнение:

Найдите значение функции f(x) для x = 2.