Пожалуйста, предоставьте решение уравнения 4x^2−4ax+a^2−36=0 для всех возможных значений параметра a. Буду благодарна

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения для всех возможных значений параметра a

Разъяснение: Для решения уравнения 4x^2 - 4ax + a^2 - 36 = 0 для всех возможных значений параметра a, мы будем использовать метод дискриминанта. Для начала, давайте рассмотрим общую формулу решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, коэффициенты равны:
a = 4
b = -4a
c = a^2 - 36

Теперь мы можем подставить значения коэффициентов в формулу решения и выразить x.

Выражаем b через a:
b = -4a

Подставляем значения a и b в уравнение:
x = (-(-4a) ± √((-4a)^2 - 4*4*(a^2-36))) / (2*4)

Упрощаем формулу:
x = (4a ± √(16a^2 - 16(a^2-36))) / 8

Далее, упрощаем выражение внутри корня:
x = (4a ± √(16a^2 - 16a^2 + 576)) / 8
x = (4a ± √576) / 8
x = (4a ± 24) / 8

Таким образом, для всех значений параметра a решение уравнения 4x^2−4ax+a^2−36=0 будет:
x = (4a + 24) / 8 и x = (4a - 24) / 8.

Например:
Задача: Решить уравнение 4x^2−4ax+a^2−36=0 для a = 6.
Решение:
Подставляем значение a = 6 в выражения:
x = (4*6 + 24) / 8 и x = (4*6 - 24) / 8.
Упрощаем:
x = 48/8 и x = 0/8.
Ответ: x = 6 и x = 0.

Совет: Чтобы лучше понять решение квадратного уравнения, рекомендуется изучить и понять метод дискриминанта и общую формулу решения. Практикуйтесь в решении различных уравнений, меняя значения коэффициентов и параметров.

Ещё задача: Решите уравнение 4x^2−4ax+a^2−36=0 для a = -3.