Пожалуйста, поместите коэффициенты на место пропусков так, чтобы данное равенство стало истинным

Исходная задача: Пожалуйста, поместите коэффициенты на место пропусков так, чтобы данное равенство стало истинным: коэффициент1⋅(2x−y)+коэффициент2⋅(−4x+y)=−18x+5y.

Инструкция: В данной задаче у нас есть равенство с переменными коэффициентами, которые нужно подобрать, чтобы равенство стало истинным. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Разложим скобки в левой части уравнения:
коэффициент1⋅2x - коэффициент1⋅y + коэффициент2⋅(-4x) + коэффициент2⋅y = -18x + 5y.

2. Приведем подобные члены:
(коэффициент1⋅2x - коэффициент2⋅4x) + (коэффициент2⋅y - коэффициент1⋅y) = -18x + 5y.

3. Выразим x и y в отдельные группы:
(2коэффициент1 - 4коэффициент2)x + (коэффициент2 - коэффициент1)y = -18x + 5y.

4. Сравниваем коэффициенты слева и справа:
2коэффициент1 - 4коэффициент2 = -18 и коэффициент2 - коэффициент1 = 5.

5. Решаем получившуюся систему уравнений:
2коэффициент1 - 4коэффициент2 = -18 => коэффициент1 = 2коэффициент2 + 9.

коэффициент2 - коэффициент1 = 5 => коэффициент1 = коэффициент2 - 5.

6. Подставляем значение коэффициента1 из второго уравнения в первое:
2(коэффициент2 - 5) + 9 = 2коэффициент2 + 9.

Упрощаем выражение:
2коэффициент2 - 10 + 9 = 2коэффициент2 + 9.

Получаем:
коэффициент2 - 1 = 0.

Таким образом, коэффициент2 = 1.

7. Подставляем значение коэффициента2 во второе уравнение:
коэффициент1 = 1 - 5,
коэффициент1 = -4.

Таким образом, чтобы данное равенство стало истинным, необходимо, чтобы коэффициент1 был равен -4, а коэффициент2 - равен 1.

Например:
Задание: Поместите коэффициенты на место пропусков так, чтобы данное равенство стало истинным: -4⋅(2x−y)+1⋅(−4x+y)=−18x+5y.

Совет: Для решения данного типа задач рекомендуется сначала разложить скобки, привести подобные слагаемые и выразить коэффициенты. При решении системы уравнений обратите внимание на то, что сумма коэффициентов должна равняться значению, которое стоит в выражении рядом с переменными.

Ещё задача:
Решите систему уравнений:
3x + 2y = 7,
4x - y = 5.