Пожалуйста, определите скалярное произведение данных векторов, если длина ребра куба составляет 16 единицы длины

Скалярное произведение векторов в трехмерном пространстве:

1. Извлеките скалярное произведение векторов A1B1 и DC:

Для вычисления скалярного произведения необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения. Перейдем к вычислениям.

Пусть вектор A1B1 имеет координаты (x1, y1, z1), а вектор DC имеет координаты (x2, y2, z2). Тогда скалярное произведение данных векторов можно вычислить следующим образом:

A1B1 ⋅ DC = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Подставим значения из условия задачи:

A1B1 ⋅ DC = 16 * 0 + 16 * 0 + 16 * 16 = 256

Ответ: Скалярное произведение векторов A1B1 и DC равно 256.

2. Найдите скалярное произведение векторов AB1 и C1D:

Аналогично предыдущему пункту рассчитаем скалярное произведение векторов AB1 и C1D.

Пусть вектор AB1 имеет координаты (x3, y3, z3), а вектор C1D имеет координаты (x4, y4, z4). Тогда скалярное произведение данных векторов можно вычислить следующим образом:

AB1 ⋅ C1D = x3 * x4 + y3 * y4 + z3 * z4

Подставим значения из условия задачи:

AB1 ⋅ C1D = 16 * 16 + 16 * 0 + 16 * 0 = 256

Ответ: Скалярное произведение векторов AB1 и C1D равно 256.

3. Рассчитайте скалярное произведение векторов AC и BC:

Пусть вектор AC имеет координаты (x5, y5, z5), а вектор BC имеет координаты (x6, y6, z6). Тогда скалярное произведение данных векторов можно вычислить следующим образом:

AC ⋅ BC = x5 * x6 + y5 * y6 + z5 * z6

Подставим значения из условия задачи:

AC ⋅ BC = 16 * 16 + 0 * 16 + 0 * 16 = 256

Ответ: Скалярное произведение векторов AC и BC равно 256.

4. Определите скалярное произведение векторов BC:

Пусть вектор BC имеет координаты (x7, y7, z7). Тогда скалярное произведение векторов BC можно вычислить следующим образом:

BC ⋅ BC = x7 * x7 + y7 * y7 + z7 * z7

Так как вектор BC совпадает с самим собой, его скалярное произведение будет равно квадрату его длины.

В данной задаче длина ребра куба составляет 16 единиц, следовательно, длина вектора BC также равна 16 единиц.

BC ⋅ BC = 16 * 16 + 16 * 16 + 16 * 16 = 768

Ответ: Скалярное произведение векторов BC равно 768.

Задача для проверки: Вычислите скалярное произведение векторов B1D и AD.