Постройте на разных чертежах графики следующих функций: 25.7 а) у = х2 – 2х и у = х2 – 2|х|; б) у = х2 + 4х – 5 и

Содержание: Построение графиков функций

Пояснение: Для построения графиков функций нам необходимо использовать некоторые шаги. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и построим их графики согласно заданию.

а) Функция у = х^2 – 2х:
Чтобы построить график данной функции, мы начинаем с коэффициентов единичного квадрата на оси координат и затем перемещаемся вверх или вниз в зависимости от значения функции. В данном случае, при значениях х отрицательными или положительными, мы получим параболу с ветвями, открывающимися вверх. Область значений и область определения являются всеми действительными числами.

Функция у = х^2 – 2|х|:
Здесь мы также поступаем аналогично, но разница заключается в модуле значения х. При х < 0, мы берем модуль значения х и затем строим график нормально, отражая относительно оси y. Проверьте, что в данном случае функция сохраняет свою форму и также имеет область определения и область значений всеми действительными числами.

б) Функция у = х^2 + 4х – 5:
Поступим так же, как и в первом пункте. Здесь мы получаем параболу, открывающуюся вверх, и область определения/значения является всеми действительными числами.

Функция у = х^2 + 4|х| – 5:
Подобно второму пункту, мы используем модуль значения х в данной формуле. Проведите проверку, чтобы увидеть, как изменяется график относительно оси y.

в) Функция у = х^2 – 2x – 3:
Здесь мы также построим график параболы, открывающейся вверх, с областью определения/значения, равной всем действительным числам.

Функция у = х^2 – 2|x| – 3:
Используя модуль значения х, мы снова построим график с учетом отражения относительно оси y.

г) Функция у = -2х^2 + 8х:
Здесь имеется отрицательный коэффициент перед x^2, что приводит к параболе, открывающейся вниз. Область определения/значения составляют все действительные числа.

Функция у = -2х^2 + 8|х|:
Построение графика такое же, как и вначале: используем модуль значения х и отражаем параболу относительно оси y.

Пример:
Вызовите функцию и я построю графики функций, указанных в задаче.

Совет:
Чтобы лучше понять форму графика параболы, изучите ее основные свойства, такие как точки экстремума и направление открытия.

Закрепляющее упражнение:
Постройте график функции у = 3х^2 – 6х + 2. Найти область определения, область значений, точки экстремума и экстремумы функции.