Постройте графики функций y=x^2 и y=2x+3 и найдите точки их пересечения. Запишите их в порядке возрастания переменной

Тема вопроса: Построение графиков и поиск точек пересечения функций

Описание:
Для начала, построим графики обеих функций на одной координатной плоскости.
Функция y = x^2 является параболой, которая открывается вверх. Мы можем найти несколько точек на графике этой функции, выбрав различные значения переменной x и вычислив соответствующие значения y. Например, при x = -2, получим y = (-2)^2 = 4, при x = -1, получим y = (-1)^2 = 1 и так далее.
Функция y = 2x + 3 является прямой линией. Здесь нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. При x = -2, получим y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1, при x = -1, получим y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 и так далее.
Теперь, чтобы найти точки пересечения графиков этих функций, мы должны найти значения x, при которых y для обеих функций будет одинаковым. Это означает, что мы должны найти решение уравнения x^2 = 2x + 3.
Мы можем решить это уравнение путем переноса всех членов в одну сторону и получения квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0. Затем мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, полное квадратное разложение или формулу дискриминанта.
Пусть ноль будет корнем этого уравнения, тогда функция x^2 - 2x - 3 разлагается на (x - 3)(x + 1) = 0.
Отсюда следует, что x = 3 или x = -1.
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = 2x + 3 равны (3, 12) и (-1, 1) соответственно.

Пример:
Постройте графики функций y = x^2 и y = 2x + 3 на одной координатной плоскости и найдите их точки пересечения.

Совет:
Для более точного построения графиков, выберите несколько значений для переменной x и вычислите соответствующие значения y для каждой функции. Используйте координатную сетку, чтобы графики были более понятными и легко сравниваемыми. Если у вас возникли трудности с решением уравнения для нахождения точек пересечения, проверьте свои шаги и убедитесь, что вы правильно раскрыли скобки и привели подобные члены.

Задача на проверку:
Постройте графики функций y = x^2 и y = -x + 5 на одной координатной плоскости и найдите точки их пересечения. Запишите их в порядке возрастания переменной.