Постройте график указанных функций и опишите их особенности а) Функция Y=2x б) Функция y=(1/3)x

Тема урока: Построение графиков функций

Объяснение: Построение графиков функций - это процесс картографирования отображения чисел на координатную плоскость. График функции y = f(x) - это визуальное представление зависимости значения y от значения x.

Демонстрация: Давайте построим графики указанных функций:

а) Функция y = 2x:
Чтобы построить график данной функции, мы заменяем x значением нашего выбора и находим соответствующее значение y. Например, при x = 0, y = 2 * 0 = 0. При x = 1, y = 2 * 1 = 2. При x = -1, y = 2 * (-1) = -2. Повторяем этот процесс для других значений x и получаем точки (0, 0), (1, 2), (-1, -2) и т. д. Затем мы соединяем эти точки линией, получая прямую линию, проходящую через них. График функции y = 2x будет выглядеть как прямая линия, проходящая через начало координат и с положительным углом наклона.

б) Функция y = (1/3)x:
Для этой функции также заменяем x и находим соответствующее значение y. Например, при x = 0, y = (1/3) * 0 = 0. При x = 3, y = (1/3) * 3 = 1. При x = -3, y = (1/3) * (-3) = -1. Повторяем этот процесс для других значений x и получаем точки (0, 0), (3, 1), (-3, -1) и т. д. Затем соединяем эти точки линией, получая прямую, проходящую через ноль и с положительным углом наклона. График функции y = (1/3)x будет представлять собой прямую линию, поднимающуюся слева на право.

Совет: Для лучшего понимания построения графиков функций, рекомендуется проводить больше примеров и проконтролировать результаты, используя значения различных x.

Проверочное упражнение: Постройте график функции y = -2x и опишите его особенности.