Постройте график функции, заданной следующим образом: f(x)=x2+2x, для x в диапазоне [-4;1], и f(x)=√x+2, для

Тема: Построение графика функции

Описание:

Для начала, нам нужно построить график каждой функции по отдельности, а затем объединить их в один график.

1. Функция f(x) = x^2 + 2x для x в диапазоне [-4;1]:
- Построим таблицу значений для этой функции, выбирая различные значения x из диапазона [-4;1] и вычисляя соответствующие значения f(x).
- Найденные значения добавим на график.
- Соединим точки на графике, чтобы получить параболу, направленную вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.
- Обратите внимание, что график ограничен отрицательными значениями x, так как у нас нет корней в данном диапазоне.

2. Функция f(x) = √(x + 2) для x в диапазоне (1;4]:
- Построим таблицу значений для этой функции, выбирая различные значения x из диапазона (1;4] и вычисляя соответствующие значения f(x).
- Найденные значения добавим на график.
- Соединим точки, чтобы получить кривую графика, начинающуюся с точки (1, √3) и продолжающуюся в сторону бесконечности.

3. Объединение графиков:
- Объединим оба графика, чтобы получить окончательный график функции f(x).
- Обратите внимание, что график функции f(x) будет иметь разрыв в точке x = 1, так как значения функции определены по-разному на обоих сторонах данной точки.

Пример использования:

Для построения графика функции f(x), для которой f(x) = x^2 + 2x для x в диапазоне [-4;1], и f(x) = √(x + 2) для x в диапазоне (1;4], следуйте инструкциям, описанным выше.

Совет:

- При построении графика функции, важно выбрать достаточное количество значений x и избегать больших пропусков между значениями x, чтобы получить более точный и плавный график.
- Убедитесь, что вы правильно вычисляете значения функции для каждого значения x, чтобы не получить ошибочный график.

Упражнение:

Постройте график функции f(x) = x^3 - 2x^2 для x в диапазоне [-3;3]. Найдите интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы, на которых функция имеет определенный знак, четность функции, и нули функции.