Постройте график функции y=4x^2-3x/x-x^2-4/x+2

График функции y=4x^2-3x/x-x^2-4/x+2

Описание: Для начала, давайте представим данную функцию в виде двух отдельных частей: y = (4x^2 - 3x) / (x - x^2 - 4) и y = x + 2.

Первая часть функции, y = (4x^2 - 3x) / (x - x^2 - 4), является рациональной функцией. Чтобы построить ее график, нам нужно проанализировать ее поведение в различных точках.

Для начала, определим область определения функции, то есть значения x, при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае, x не может быть равен 2 и -2, так как это приведет к делению на ноль.

Затем, проанализируем поведение функции при x -> ∞ и x -> -∞. Когда x стремится к бесконечности, функция постепенно стремится к нулю, так как старшие коэффициенты в числителе и знаменателе имеют одинаковую степень.

Также, нам нужно найти вертикальные асимптоты, которые определяются нулями знаменателя. В данной функции знаменатель имеет два корня: x = 1 и x = -4. Поэтому, у нас есть две вертикальные асимптоты: x = 1 и x = -4.

Чтобы построить график, выберем несколько точек в каждой из областей, включая некоторые значения справа и слева от вертикальных асимптот. Подставим эти значения в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график, соединяя полученные точки.

Пример использования: Построить график функции y=4x^2-3x/x-x^2-4/x+2 при помощи предложенных шагов.

Совет: Для более простой визуализации и анализа функции, можно использовать графические калькуляторы или онлайн-платформы, которые могут помочь строить графики функций более точно и отображать вертикальные и горизонтальные асимптоты.

Практика: Найти значения функции y=4x^2-3x/x-x^2-4/x+2 при x = -3, x = 0 и x = 3 и построить график функции, используя найденные точки.