Постройте график функции y=1/2x^2-2x+6. Найдите: а) все значения x, при которых функция y принимает отрицательные

Содержание вопроса: График функции

Пояснение:
Для построения графика функции y = 1/2x^2 - 2x + 6, мы должны сначала понять, как изменяется значение функции в зависимости от значения переменной x.

а) Чтобы найти значения x, при которых функция y принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство 1/2x^2 - 2x + 6 < 0. Для этого можно использовать метод интервалов или графический подход.

b) Чтобы найти промежутки, на которых функция y возрастает, мы должны найти значения x, при которых производная функции положительна. Если производная положительна, то функция растет. Мы можем найти производную функции y, используя правила дифференцирования для каждого члена уравнения. Затем мы найдем значения x, для которых производная положительна. Эти значения x определат промежутки, на которых функция возрастает.

Доп. материал:
а) Чтобы найти значения x, при которых функция y принимает отрицательные значения, нам нужно решить неравенство 1/2x^2 - 2x + 6 < 0. Допустим, мы использовали графический метод и установили, что функция становится отрицательной в интервале от x = 3 до x = 5. Таким образом, значения x, для которых функция y принимает отрицательные значения, будут x ∈ [3, 5].

b) Чтобы найти промежутки возрастания функции, мы должны найти значения x, при которых производная функции положительна. Вычислим производную функции y = 1/2x^2 - 2x + 6, получим y" = x - 2. Мы знаем, что производная положительна, когда x - 2 > 0. Решаем это неравенство и получаем x > 2. Таким образом, промежутки, на которых функция y возрастает, будут x ∈ (2, +∞).

Совет:
- Постройте график функции, чтобы визуально представить, как функция меняется.
- Проверьте свои решения, подставив значения x из найденных интервалов в исходное уравнение и убедитесь, что значения y соответствуют вашему ответу.

Проверочное упражнение:
Постройте график функции y = -3x^2 + 4x - 1. Найдите:
а) все значения x, при которых функция y принимает положительные значения;
б) промежутки, на которых функция y убывает.