Постройте диаграмму для функции y=f(x) Определите, является ли функция непрерывной в точке х0=1

Содержание: Построение диаграммы функции и непрерывность в точке

Описание:
Для построения диаграммы функции y=f(x) нужно применить основные шаги. Начнем с определения диапазона значений для переменной x, чтобы мы могли рассмотреть форму функции на заданном интервале. Затем подставим различные значения переменной x в функцию f(x) и найдем соответствующие значения y. Полученные значения x и y будут составлять точки для нашей диаграммы. Наконец, соединяем все точки линией, чтобы получить гладкую кривую графика функции.

Чтобы определить, является ли функция непрерывной в точке х0 = 1, важно проверить следующие два условия:
1) Значение функции f(x) в точке х0 = 1 определено. Это значит, что f(1) не является бесконечностью или неопределенным значением.
2) Лимит функции f(x) при x стремящемся к х0 = 1 существует и равен значению функции в данной точке. Формально, это записывается как lim(x→1) f(x) = f(1).

Если оба условия выполняются, то функция непрерывна в точке х0 = 1.

Дополнительный материал:
Дана функция f(x) = x^2 - 3x + 2. Постройте диаграмму функции и определите, является ли функция непрерывной в точке х0 = 1.

Совет:
Чтобы лучше понять непрерывность функции в заданной точке, обратите внимание на ее график и убедитесь, что нет прерываний, разрывов или пропусков. Используйте свойства функций и алгебры, чтобы вычислить значение функции в заданной точке и проверить условие лимита.

Закрепляющее упражнение:
Постройте график функции y = |x - 3| и определите, является ли функция непрерывной в точке х0 = 3.