Построить график функции, при условии: 1) Диапазон определения функции Д(f) = [-4; 4] 2) Диапазон значений функции

Построение графика функции

Инструкция: Чтобы построить график функции с заданными условиями, мы используем предоставленную информацию о диапазоне определения и значений функции, точках пересечения с осями координат, а также интервалах, где функция положительна, отрицательна, возрастает и убывает.

1) Построение осей координат: Рисуем две перпендикулярные прямые и подписываем их как OX и OY.

2) Диапазон определения и значений: Рисуем вертикальные линии на OX в точках -4 и 4 (так как это диапазон определения). Рисуем горизонтальные линии на OY в точках -3 и 6 (так как это диапазон значений).

3) Точки пересечения с осями координат: Рисуем точки A (-4;0), B (-1;0), C (2.5;0) на оси OX, а также точку D (0;-2) на оси OY.

4) Интервалы положительности и отрицательности: По условию, функция положительна на интервалах (-4;-1) объединение (2.5;4), поэтому рисуем график функции выше оси OX в этих интервалах. Функция отрицательна на интервале (-1;2.5), поэтому рисуем график функции ниже оси OX в этом интервале.

5) Интервалы возрастания и убывания: По условию, функция возрастает на интервалах [-4;-2] объединение [1;4], поэтому рисуем график функции с возрастающим уклоном в этих интервалах. Функция убывает на интервале [-2;1], поэтому рисуем график функции с убывающим уклоном в этом интервале.

6) Точки максимума и минимума: Рисуем точку максимума (-2;2) на графике функции с максимальной высотой и точку минимума (1;-3) на графике функции с минимальной высотой.

Демонстрация: Постройте график функции f(x) с заданными условиями: Д(f) = [-4;4], Е(f) = [-3;6], точки пересечения с осями ОХ: A (-4;0), B(-1;0), C(2,5;0), точка пересечения с осью ОY: D(0;-2), интервалы положительности: (-4;-1) объединение (2,5;4), интервалы отрицательности: (-1;2,5), интервалы возрастания: [-4;-2] объединение [1;4], интервалы убывания: [-2;1], точка максимума (-2;2), точка минимума (1;-3).

Совет: При построении графика функции обязательно используйте координатную сетку, рисуя отметки на оси координат, чтобы удобно отразить все заданные условия и точки на графике.

Задача на проверку: Постройте график функции g(x) с заданными условиями: Д(g) = [-3;3], Е(g) = [-2;5], точки пересечения с осями ОХ: A (-3;0), B(1;0), C(2;0), точка пересечения с осью ОY: D(0;2), интервалы положительности: (-3;1) объединение (2;3), интервалы отрицательности: (1;2), интервалы возрастания: [-3;0] объединение [2;3], интервалы убывания: [0;2], точка максимума (0;5), точка минимума (1;-2).

Построение графика функции

Объяснение:
Для построения графика функции необходимо использовать информацию о диапазоне определения и диапазоне значений функции, а также точках пересечения графика с осями координат, интервалах, где функция положительна и отрицательна, и интервалах, где функция возрастает и убывает.

Начнем с диапазона определения функции, который составляет [-4; 4]. Это означает, что все значения x на интервале от -4 до 4 являются допустимыми для функции.

Затем учитываем диапазон значений функции, который составляет [-3; 6]. Это означает, что все значения y на интервале от -3 до 6 могут быть значениями функции.

Далее, учитываем точки пересечения графика с осями координат. График пересекает ось Ox в точках A(-4;0), B(-1;0) и C(2,5;0). График пересекает ось Oy в точке D(0;-2).

Также, учитываем интервалы, где функция положительна и отрицательна. Функция положительна на интервалах (-4;-1) объединение (2,5;4) и отрицательна на интервалах (-1;2,5).

Для определения интервалов, где функция возрастает и убывает, рассмотрим значения x. Функция возрастает на интервалах [-4;-2] объединение [1;4] и убывает на интервалах [-2;1].

И, наконец, имеем точку максимума (-2;2) и точку минимума (1;-3).

Доп. материал:
Учитывая все вышеуказанные данные, построим график функции в соответствии с указанными условиями.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания материала, рекомендуется проводить максимальное количество практических заданий и строить графики функций самостоятельно.

Закрепляющее упражнение:
Постройте график функции с условиями:
1) Диапазон определения функции Д(f) = [-6; 6]
2) Диапазон значений функции Е(f) = [-4; 8]
3) Точки пересечения графика: а) с осью ОХ: A (-6;0), B(0;0), C(6;0) б) с осью ОУ: D(0;-4)
4) Интервалы, где функция положительна: а)f(x) > 0, х принадлежит (-6;0) объединение (6;8) б) Интервалы, где функция отрицательна: f(x) < 0, х принадлежит (0;6)
5) Интервалы, где функция возрастает: а) х принадлежит [-6;0] объединение [6;8] б) Интервалы, где функция убывает: х принадлежит [0;6]
6) Точка максимума (0;8), точка минимума (0;-4)