Построить график функции и ее обратной функции на одном рисунке, определить область определения и множество значений

Суть вопроса: График функции и ее обратной функции

Разъяснение: Чтобы построить график функции и ее обратной функции на одном рисунке, сначала нужно выразить обратную функцию. Для этого, обозначим данную функцию как y = f(x) = x^2 - 1. Для нахождения обратной функции, нам нужно поменять местами x и y в уравнении функции и решить его относительно y.

y = x^2 - 1
x = y^2 - 1

Далее решим это уравнение относительно y:

y^2 = x + 1
y = √(x + 1)

Теперь у нас есть выражение для обратной функции. Найдя обратную функцию, мы можем построить графики обеих функций на одном рисунке.

Область определения для исходной функции y = x^2 - 1 неограничена, так как любое значение x будет работать. Однако, для обратной функции y = √(x + 1), значение выражения внутри корня (x + 1) не может быть отрицательным или равным нулю. Поэтому, область определения для обратной функции определяется как x ≥ -1.

Множество значений для исходной функции - любое значение y, так как x^2 может быть любым неотрицательным числом, а затем мы вычитаем 1. Для обратной функции, множество значений - все неотрицательные числа, так как корень никогда не даст отрицательный результат.

Например: Постройте график функции y = x^2 - 1 и ее обратной функции на одном рисунке. Определите область определения и множество значений для обеих функций.

Совет: Чтобы лучше понять, как построить график функции и ее обратной функции, можно начать с построения таблицы значений исходной функции и затем использовать эти значения для построения графика. поможет понять свойства и характеристики функции.

Задача для проверки: Найдите обратную функцию для функции y = 2x + 3 и постройте график обратной функции на том же рисунке, что и функция и определите их область определения и множество значений.