Как определить область значений функции f(x) = корень из (x-4)/(x^2-25)?

Тема: Определение области значений функции

Инструкция: Чтобы определить область значений функции f(x), нужно определить все возможные значения, которые может принимать функция при различных значениях x. Область значений - это множество всех значений, которые может принимать функция.

Для данной функции f(x) = корень из (x-4)/(x^2-25), область значений может быть определена следующим образом:

1. Найдите все значения x, при которых знаменатель функции равен нулю.
(x^2-25) = 0
Путем факторизации данного уравнения, можно получить:
(x-5)(x+5) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения x: 5 и -5.

2. Подставьте найденные значения x в функцию f(x) и найдите соответствующие значения y:
f(5) = корень из (5-4)/(5^2-25) = корень из 1/0 = неопределенное значение
f(-5) = корень из (-5-4)/(-5^2-25) = корень из -9/0 = неопределенное значение

Таким образом, область значений функции f(x) в данном случае - это промежуток между неопределенными значениями. Область значений: (-∞, неопределено) U (неопределено, +∞).

Демонстрация: Определите область значений функции g(x) = 1/(x-2)

Совет: При решении задач на определение области значений, помните, что значения x, при которых знаменатель равен нулю, могут ограничивать область значений функции.

Практика: Определите область значений функции h(x) = корень из (x+3)/(x^2+7)