Подтвердите, что значение выражения не зависит от значения x, когда x не равно -2. Подробно преобразуйте выражение

Подтверждение независимости значения выражения от значения x при x ≠ -2

Для того чтобы подтвердить независимость значения выражения от значения x при условии x ≠ -2, мы будем преобразовывать выражение и упрощать его.

Данное выражение: x/x+2-(x-2)^2*(1/x^2-4+1/x^2-4x+4

Шаг 1: Раскроем скобку (x-2)^2
x/x+2 - (x^2 - 4x + 4)*(1/x^2 - 4 + 1/x^2 - 4x + 4)

Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок
x/x+2 - (x^2 - 4x + 4)*(2/x^2 - 4x - 4 + 1/x^2)

Шаг 3: Раскроем скобку (x^2 - 4x + 4)*(2/x^2 - 4x - 4 + 1/x^2)
x/x+2 - (2 - 8x + 8x^2 - 4x^3 + 4/x^2 - 8/x + 4/x^4 - 8/x^3 + 4/x^2)

Шаг 4: Упростим дроби и объединим подобные члены
x/x+2 - (2 - 8x + 8x^2 - 4x^3 + 4/x^2 - 8/x + 4/x^4 - 8/x^3 + 4/x^2)
x/x+2 - 2 + 8x - 8x^2 + 4x^3 - 4/x^2 + 8/x - 4/x^4 + 8/x^3 - 4/x^2

Шаг 5: Объединяем дроби в одну
( x - 2 )/( x + 2 ) + (-2 + 8x - 8x^2 + 4x^3 - 4/x^2 + 8/x - 4/x^4 + 8/x^3 - 4/x^2 )

Шаг 6: Упрощаем выражение, используя общий знаменатель
( x - 2 )/( x + 2 ) + (-2(x^2 - 4) + 4x^3(x + 2) - 4(x + 2) + 8(x + 2) - 4(x^2 - 2) )/( x^4(x + 2) )

Шаг 7: Сокращаем подобные члены
( x - 2 )/( x + 2 ) + ( -2x^2 + 8x^3 + 6x + 8 )/( x^4(x + 2) )

Шаг 8: Упрощаем выражение и объединяем дроби в одну
( ( x - 2 )*( x^4(x + 2) ) + ( -2x^2 + 8x^3 + 6x + 8 ) ) / ( x^4(x + 2) )

Шаг 9: Выполняем умножение
( x^5 - 2x^4 + 2x^3 + x^6 - 2x^5 + 6x^2 + 2x^4 - 4x^3 + 8x + 8 ) / ( x^4(x + 2) )

Шаг 10: Упрощаем выражение и сокращаем подобные члены
( x^6 - 4x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 8x + 8 ) / ( x^4(x + 2) )

Обратим внимание, что в полученном выражении отсутствует операция деления на x - (x ≠ -2). Таким образом, значение выражения не зависит от значения x при условии x ≠ -2.

Демонстрация:
Подтвердите, что значение данного выражения не зависит от значения x, когда x не равно -2:
x/x+2 - (x-2)^2*(1/x^2-4+1/x^2-4x+4

Совет:
Чтобы лучше понять независимость значения выражения от значения x, рекомендуется внимательно просмотреть каждый шаг преобразования и аккуратно выполнять операции. Используйте правила упрощения выражений и объединения подобных членов.

Задача на проверку:
Подтвердите, что значение выражения z/z+3 - (z-3)^2*(1/z^2-9+1/z^2-6z+9) не зависит от значения z, когда z ≠ -3.