Подтвердите, что p(x;y) равно нулю, если p(x;y) равно 25x^2-30xy+9y^2-10x+6y и y равно 3/5x

Алгебра: Решение квадратного уравнения

Описание: Чтобы доказать, что *p(x; y) = 0*, если *p(x;y) = 25x^2-30xy+9y^2-10x+6y*, и *y = (3/5)x*, нужно подставить значение *y* в уравнение *p(x; y)* и показать, что оно равно нулю.

Подставим *y = (3/5)x* в уравнение *p(x; y)*:

*p(x; (3/5)x) = 25x^2 - 30x(3/5)x + 9(3/5)x^2 - 10x + 6(3/5)x*

Упростим это уравнение, раскрыв скобки и упростив дроби:

*p(x; (3/5)x) = 25x^2 - 18x^2 + 27/5x^2 - 10x + 18/5x*

*p(x; (3/5)x) = (25 - 18 + 27/5)x^2 - (10 - 18/5)x*

*p(x; (3/5)x) = (32/5)x^2 - (32/5)x*

Теперь мы видим, что уравнение принимает вид *px(x) = (32/5)x^2 - (32/5)x*. Мы можем вынести общий множитель *x*:

*p(x; (3/5)x) = (32/5)x (x - 1)*

Теперь, чтобы показать, что *p(x; (3/5)x) = 0*, нужно лишь доказать, что *x(x - 1) = 0*. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Получаем два возможных случая:

1. *x = 0*
2. *x - 1 = 0* (значит *x = 1*)

Таким образом, мы доказали, что *p(x; y) = 0* при *y = (3/5)x*, только если *x = 0* или *x = 1*.

Совет: Для решения данной задачи важно быть внимательным при подстановке значения *y* в уравнение *p(x; y)*. Раскрывайте скобки и упрощайте выражения, чтобы лучше видеть связь между переменными и уравнением.

Задача на проверку: Найдите значения *p(x; y)* при *y = (4/3)x* для уравнения *p(x; y) = 9x^2 - 12xy + 4y^2 - 8x + 6y* и определите, когда *p(x; y)* равно нулю.