Как найти решение уравнения х+10/х+130-х/х+120=1/20 с использованием дискриминанта?

Тема: Решение уравнений с использованием дискриминанта

Инструкция: Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

\(x + \frac{{10}}{{x}} + \frac{{130 - x}}{{x}} + \frac{{120}}{{x}} = \frac{{1}}{{20}}\)

Упростим выражение слева от знака равенства:

\(x + \frac{{10 + (130 - x) + 120}}{{x}} = \frac{{1}}{{20}}\)

\(x + \frac{{10 + 130 - x + 120}}{{x}} = \frac{{1}}{{20}}\)

\(x + \frac{{260}}{{x}} = \frac{{1}}{{20}}\)

Домножим обе части уравнения на 20x, чтобы избавиться от знаменателя:

\(20x^2 + 260 = x\)

Приведем уравнение к квадратному виду:

\(20x^2 - x + 260 = 0\)

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить тип решений данного уравнения.

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть \(a = 20\), \(b = -1\) и \(c = 260\).

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 260 = 1 - 20800 = -20799\)

Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение \(x + \frac{{10}}{{x}} + \frac{{130 - x}}{{x}} + \frac{{120}}{{x}} = \frac{{1}}{{20}}\) не имеет решений.

Совет: При решении уравнений с использованием дискриминанта, важно все шаги записывать и не пропускать ни одной операции. Это поможет избежать ошибок и сделать процесс решения более понятным.

Задача для проверки: Решите следующее уравнение с использованием дискриминанта: \(2x^2 + 5x - 3 = 0\)