Подскажите, какое квадратное уравнение имеет каждый корень, равный 7 разам больше соответствующего корня уравнения

Название: Квадратные уравнения и их корни

Объяснение: Для начала, давайте посмотрим на данное уравнение 4x^2-15x+2=0. Это уравнение имеет вид ax^2+bx+c=0, где a = 4, b = -15 и c = 2. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) определяется по формуле D = b^2-4ac. Подставив значения в данном случае, получим D = (-15)^2 - 4*4*2 = 225 - 32 = 193.

Теперь рассмотрим квадратное уравнение с корнями, равными 7 раз больше соответствующего корня из заданного уравнения. Пусть корни этого уравнения будут m и n. Тогда m = 7x и n = -7x (так как n будет отрицательным, чтобы сумма корней была равна -b/a). Из этого следует, что m * n = (7x) * (-7x) = -49x^2.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a (где b = -15 и a = 5), а их произведение равно c/a (где c = 2 и a = 4). Подставим значения и найдем уравнение:

m + n = -b/a = -(-7/4) = 7/4
mn = c/a = 2/4 = 1/2

Таким образом, квадратное уравнение с этими корнями будет x^2 - (7/4)x + 1/2 = 0.

Доп. материал:
Уравнение 4x^2-15x+2=0 имеет корни x = 0.5 и x = 1.

Однако, если каждый корень уравнения должен быть 7 раз больше соответствующего корня, то новое уравнение будет x^2 - (7/4)x + 1/2 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять квадратные уравнения и их корни, рекомендуется изучить материал о квадратных уравнениях, формуле дискриминанта, а также как искать корни, сумму и произведение корней.

Задача для проверки: Найдите корни уравнения x^2 - 9x + 20 = 0 и запишите новое уравнение с корнями, равными 7 раз больше соответствующего корня из заданного уравнения.