Please modify the expression (b+4/b^2-6b+9)/(b^2-16/2b-6)-(2/b-4

Тема урока: Рациональные выражения

Объяснение: В данной задаче нам предлагается изменить выражение (b+4/b^2-6b+9)/(b^2-16/2b-6)-(2/b-4). Чтобы выполнить эту задачу, мы можем следовать определенной последовательности шагов.

Шаг 1: Для начала, давайте рассмотрим числитель: (b+4). Он не может быть упрощен или факторизован дальше.

Шаг 2: Теперь рассмотрим знаменатель числителя: b^2-6b+9. Это квадратный трином, который может быть факторизован в (b-3)(b-3) или (b-3)^2.

Шаг 3: Рассмотрим числитель второго слагаемого: (b^2-16). Это разность двух квадратов и может быть факторизован в (b+4)(b-4).

Шаг 4: Теперь рассмотрим знаменатель второго слагаемого: 2b-6. Он может быть упрощен в 2(b-3).

Шаг 5: Наконец, рассмотрим последнее слагаемое: (2/b-4). В этом случае, знаменатель 2b-4 может быть упрощен в 2(b-2).

Теперь, когда мы проанализировали каждую часть и упростили по возможности, выражение может быть переписано следующим образом:

(b+4)/(b-3)^2 - (b+4)(b+4) / (2)(b-3)(b-2).

Пример:
Дано выражение: (b+4/b^2-6b+9)/(b^2-16/2b-6)-(2/b-4)

Измененное выражение: (b+4)/(b-3)^2 - (b+4)(b+4) / (2)(b-3)(b-2)

Совет: Для упрощения выражений, обратите внимание на факторизацию и раскрытие скобок. Упрощение может сделать выражения более удобочитаемыми и понятными.

Практика: Дайте упрощенную форму выражения: (x^2+6x+9)/(x+3) - (x^2-9)/(x-3)