Каким образом можно разложить на множители выражение (а+3в)² -(3а-в)²?

Содержание: Разложение на множители выражения (а+3в)² -(3а-в)²

Описание: Для решения этой задачи, нам нужно применить формулу разности квадратов. Формула разности квадратов утверждает, что разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений.

Дано уравнение (а+3в)² -(3а-в)². Разложим каждое изображение.

1. Разложение (а+3в)²:
(а+3в)² = (а+3в) * (а+3в) = а² + 6ав + 9в²

2. Разложение (3а-в)²:
(3а-в)² = (3а-в) * (3а-в) = 9а² - 6ав + в²

Теперь, вычтем одно выражение из другого:

(а+3в)² -(3а-в)² = (а² + 6ав + 9в²) - (9а² - 6ав + в²)

Чтобы вычесть выражения, мы должны сначала изменить знаки в вычитаемом выражении:

(а+3в)² -(3а-в)² = а² + 6ав + 9в² - 9а² + 6ав - в²

Теперь, сложим одночлены с одинаковыми степенями:

(а+3в)² -(3а-в)² = (а² - 9а²) + (6ав + 6ав) + (9в² - в²)

Получаем:

(а+3в)² -(3а-в)² = -8а² + 12ав + 8в²

Пример: Найдите разложение на множители выражения (2х+5у)² - (5х-2у)².

Совет: Чтобы более легко понять и применять формулу разности квадратов, рекомендуется хорошо овладеть основными правилами факторизации и потренировать свои навыки с другими примерами.

Практика: Разложите на множители выражение (4а+3в)² - (3а-4в)².