Під якими значеннями x числа x-3, x+1, 4x+9 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Вам потрібна відповідь

Содержание вопроса: Решение уравнений для определения значений x в геометрической прогрессии

Пояснение:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для определения значений x, при которых числа x-3, x+1 и 4x+9 являются последовательными членами геометрической прогрессии, мы должны установить, что отношение каждого последующего члена к предыдущему равно постоянному значению, то есть знаменателю прогрессии.

Давайте рассмотрим данную задачу:

(x+1) / (x-3) = (4x+9) / (x+1)

Сначала умножим обе части уравнения на (x+1) и (x-3), чтобы избавиться от знаменателей.

(x+1) * (x+1) = (4x+9) * (x-3)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 + 2x + 1 = 4x^2 - 3x - 27

Перенесем все члены в одну сторону и упростим:

3x^2 - 5x - 28 = 0

Далее, мы можем решить это уравнение, применяя метод раскладывания на множители или используя квадратное уравнение.

Приведя его к виду (3x + 4)(x - 7) = 0, мы получаем два возможных значения для x:

x = -4/3, x = 7

Таким образом, при значениях x равных -4/3 и 7, числа x-3, x+1 и 4x+9 будут последовательными членами в геометрической прогрессии.

Совет:
Для успешного решения задач по геометрической прогрессии, полезно обратить внимание на алгебраические и арифметические свойства прогрессий, а также на способы решения квадратных уравнений. Регулярная практика и основательное изучение этих тем помогут вам лучше понять принципы геометрической прогрессии и решать задачи с бóльшей уверенностью.

Упражнение:
Решите уравнение, чтобы найти значения x, при которых числа 2x+1, 3x+5 и 5x+11 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Содержание: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Чтобы определить, при каких значениях x числа x-3, x+1 и 4x+9 будут последовательными членами геометрической прогрессии, мы должны проверить, удовлетворяют ли они условию прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель - q.

Первый член равен x-3, второй - x+1, третий - 4x+9.

Условие прогрессии можно записать в виде: (x+1) / (x-3) = (4x+9) / (x+1)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе его части на (x-3)(x+1) и упростить:

(x+1) * (x-3) = (4x+9) * (x-3)
x^2 - 2x - 3 = 4x^2 + 9x - 27

Перенеся все члены уравнения в одну сторону, мы получим:

3x^2 + 11x - 24 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию, чтобы найти значения x, при которых числа x-3, x+1 и 4x+9 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Демонстрация: Решим уравнение 3x^2 + 11x - 24 = 0 и найдем значения x, которые удовлетворяют условию задачи.

Совет: При решении уравнений геометрической прогрессии, обратите внимание на различные свойства уравнений квадратных или кубических степеней.

Задача на проверку: Решите уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 и найдите значения x, при которых числа x-3, x+1 и 4x+9 будут последовательными членами геометрической прогрессии.