Что такое сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии с начальным членом 80, знаменателем -3⅓?

Содержание: Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Инструкция:
Чтобы понять, что такое сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии, нужно знать определение геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем. Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - начальный член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для бесконечной убывающей геометрической прогрессии сначала нужно установить условия сходимости, то есть значение знаменателя должно быть меньше 1 по модулю (|r| < 1). Если это условие выполняется, то сумма такой прогрессии будет равна:

S_∞ = a / (1 - r).

Теперь, касательно вашей задачи: у вас есть убывающая прогрессия с начальным членом a = 80 и знаменателем r = -3 1/3 (-10/3). Поскольку |r| = |-10/3| = 10/3 > 1, то данная прогрессия расходится. Поэтому у неё нет конечной суммы.


Совет:
Чтобы лучше понять сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии, рекомендуется хорошо усвоить определение геометрической прогрессии и формулу для нахождения суммы первых n членов прогрессии. Важно также отметить, что сходимость или расходимость геометрической прогрессии определяется значением знаменателя r по модулю (|r|). Если |r| < 1, то прогрессия сходится, а если |r| >= 1, то прогрессия расходится.


Задание:
Для геометрической прогрессии с начальным членом a = 120 и знаменателем r = 1/2, найдите сумму первых 5 членов прогрессии.