Переработайте следующие выражения, сохраняя их значение и объем: 1) (14m^4c/n^6) × (n^5/35mc^6) 2) (36x^3/y^2

Тема: Переработка выражений
Инструкция:

1) Для переработки данного выражения, мы сначала объединяем коэффициенты и переменные с одинаковыми степенями. В числителе у нас есть (14m^4c) и (n^5), а в знаменателе - (n^6) и (35mc^6). Мы можем сократить общие переменные и получить (14c) и (1/35) в числителе, и (n) и (1/mc^6) в знаменателе. Таким образом, наше переработанное выражение будет выглядеть следующим образом: (14c/35) × (n/mc^6).

2) В данном выражении у нас есть деление, поэтому для переработки мы инвертируем второе выражение после двоеточия. Затем мы объединяем коэффициенты и переменные с одинаковыми степенями. Выражение можно упростить следующим образом: (36/9) × (x^3/x^6) × (1/y^2y^1). Общие переменные и их степени сокращаются, и финальное переработанное выражение будет выглядеть так: 4x^3y^(-1).

3) В данном выражении мы умножаем два выражения, поэтому мы просто объединяем их, сохраняя переменные и коэффициенты. Итак, наше переработанное выражение будет иметь вид: 40ma^10 + 40na^7/m^2-n^2.

4) В этом выражении у нас есть деление и умножение, поэтому мы сначала выполняем деление, затем перемножаем результат с другим выражением. Мы также объединяем переменные и коэффициенты с одинаковыми степенями. Таким образом, переработанное выражение будет иметь вид: (3(x-5))/(x+4) × ((x+5)/(3(x+4)))^(-1).

Доп. материал:
1) Переработайте выражение: (14m^4c/n^6) × (n^5/35mc^6)
- Переработанное выражение: (14c/35) × (n/mc^6)

Совет:

- Перед переработкой выражений, удостоверьтесь, что вы правильно распознали переменные и их степени.
- Внимательно объединяйте переменные и коэффициенты с одинаковыми степенями, чтобы избежать ошибок.
- В случае с делениями или умножениями, выполняйте операции последовательно с сохранением порядка.

Закрепляющее упражнение:

Переработайте выражение:
(2x^3y^2)/(3xy^2) × (4x^2y)/(2x^2y^3)

Переработка выражений:

1) Для упрощения этого выражения, мы можем объединить подобные члены. Объединим числители и знаменатели в отдельности.
(14m^4c/n^6) × (n^5/35mc^6) = (14 × n^5 × m^4 × c) / (35 × n^6 × m × c^6)

2) В данном выражении у нас деление двух долей. Чтобы выполнить это деление, нужно разделить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.
(36x^3/y^2) : (9x^6y) = (36x^3 × y) / (9x^6y × y^2) = (4x^3) / (x^6y)

3) Для упрощения этого выражения, мы можем раскрыть скобки и объединить подобные члены.
(8m + 8n/a^3) × (5a^10/m^2-n^2) = 8m × 5a^10 / m^2 - n^2 + 8n/a^3 × 5a^10 / m^2 - n^2 = 40a^10m / m^2 - n^2 + 40na^7 / m^2 - n^2

4) Здесь у нас есть деление двух выражений. Для выполнения операции деления, мы будем умножать на обратное значение второго выражения.
(3x - 15/x+4) : (x^2 - 25/3x+12) = (3x - 15/x+4) × (3x+12/x^2 - 25) = (3x^2 - 15x + 12) / (x^2 - 25)

Демонстрация:
Упростите выражение (2a^3b^2) / (5ab^3)

Совет:
При работе с подобными выражениями, важно запомнить правила касательно умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Упражнение:
Переработайте следующее выражение: (9x^5 / y^3) × (2y^2 / 3x^7)