Перепишите выражение вектора суммы данных векторов по закону многоугольника (подумайте, как применить этот закон

Тема: Векторы и закон параллелограмма

Описание:
Для переписывания выражения вектора суммы данных векторов по закону многоугольника, мы можем использовать закон параллелограмма. В соответствии с этим законом, сумма двух векторов равна вектору, который может быть получен путем построения параллелограмма, в котором векторы служат сторонами.

а. Для данного выражения вектора суммы, мы можем объединить все векторы, начав с одного из них, например с вектора PB−→−. Затем мы продолжаем соединять остальные векторы в том же порядке, в котором они даны, чтобы получить стороны параллелограмма. Таким образом, вектор суммы будет равен вектору, исходящему из начальной точки и заканчивающемуся в конечной точке этого параллелограмма.

b. Аналогично, для данного вектора суммы, мы начнем с вектора BZ−→− и соединим остальные векторы в заданном порядке. Таким образом, мы получим вектор, исходящий из начальной точки и заканчивающийся в конечной точке построенного параллелограмма.

Доп. материал:
a. −→−−− = PB−→− + BU−→− + MZ−→− + UM−→− + WP−→− + ZW−→−
b. −→−−− = BZ−→− + ZP−→− + UW−→− + PU−→−

Совет:
Чтобы лучше понять и применить закон параллелограмма, вы можете нарисовать соответствующий многоугольник, используя данные векторы как стороны, и затем построить параллелограмм на основе этого многоугольника. Это поможет вам наглядно представить, каким будет вектор суммы.

Задание для закрепления:
Перепишите выражение вектора суммы следующих векторов по закону параллелограмма:
c. −→−−− = AB−→− + BD−→− + DC−→− + CA−→−

Тема занятия: Векторы и закон многоугольника

Объяснение:
Для переписывания выражения вектора суммы данных векторов по закону многоугольника, мы можем использовать свойства векторов и закон коммутативности и ассоциативности сложения векторов.

a) Дано: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{BU} + \overrightarrow{MZ} + \overrightarrow{UM} + \overrightarrow{WP} + \overrightarrow{ZW}$
Мы можем переписать это выражение, сгруппировав векторы, имеющие одинаковые начальные точки и конечные точки:
$\overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{WP}) + (\overrightarrow{BU} + \overrightarrow{UM}) + (\overrightarrow{MZ} + \overrightarrow{ZW})$

b) Дано: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BZ} + \overrightarrow{ZP} + \overrightarrow{UW} + \overrightarrow{PU}$
Мы можем переписать это выражение, сгруппировав векторы, имеющие одинаковые начальные точки и конечные точки:
$\overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{BZ} + \overrightarrow{ZP}) + (\overrightarrow{UW} + \overrightarrow{PU})$

Таким образом, мы использовали закон многоугольника для разложения вектора суммы данных векторов.

Например:
a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{BU} + \overrightarrow{MZ} + \overrightarrow{UM} + \overrightarrow{WP} + \overrightarrow{ZW}$
Можно переписать как: $\overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{WP}) + (\overrightarrow{BU} + \overrightarrow{UM}) + (\overrightarrow{MZ} + \overrightarrow{ZW})$

b) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BZ} + \overrightarrow{ZP} + \overrightarrow{UW} + \overrightarrow{PU}$
Можно переписать как: $\overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{BZ} + \overrightarrow{ZP}) + (\overrightarrow{UW} + \overrightarrow{PU})$

Совет:
Чтобы лучше понять закон многоугольника и работу с векторами, рекомендуется проводить графические иллюстрации, где вы можете нарисовать векторы и использовать правила сложения векторов для определения конечного результата.

Задача на проверку:
Даны векторы $\overrightarrow{CD} = (-2, 3)$ и $\overrightarrow{DE} = (4, -1)$. Найдите вектор $\overrightarrow{CE}$, используя закон многоугольника векторов.