Перепишите выражение (sin x+1)(1-sin x) в более простом виде и найдите его значение при x=π/6

Тема урока: Выражения с тригонометрическими функциями
Объяснение:
Для начала, давайте развернем произведение:

(sin x + 1)(1 - sin x) = sin x - sin^2 x + 1 - sin x = 1 - sin^2 x.

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при x = π/6, мы будем использовать известное соотношение:

sin^2 x + cos^2 x = 1.

Отсюда мы можем выразить cos^2 x:

cos^2 x = 1 - sin^2 x.

Подставим в наше исходное выражение:

1 - sin^2 x = cos^2 x.

Таким образом, мы получили, что (sin x + 1)(1 - sin x) при x = π/6 равно cos^2 (π/6).

Зная, что cos(π/6) = √3/2, мы можем подставить это значение:

cos^2 (π/6) = (√3/2)^2 = 3/4.

Таким образом, значение исходного выражения при x = π/6 равно 3/4.

Демонстрация:
Задача: Перепишите выражение (sin x + 1)(1 - sin x) в более простом виде и найдите его значение при x=π/6.

Совет:
Чтобы лучше понять выражения с тригонометрическими функциями, рекомендуется освоить основные тригонометрические соотношения и формулы. Также полезно понять графики тригонометрических функций, чтобы видеть их связь с алгебраическими выражениями.

Упражнение:
Найдите значение выражения (cos x + 1)(1 - cos x) при x=π/3.