Перепишите выражение (9^3m+9^m*81^m+27^2m) в виде степени с основанием

Суть вопроса: Переписывание выражений в виде степени с основанием

Описание: Для переписывания данного выражения в виде степени с основанием, мы должны использовать свойства степеней и раскрыть скобки, чтобы объединить одинаковые основания. Начнем с самого начала:

В данном выражении у нас есть три слагаемых: (9^3m), (9^m * 81^m) и (27^2m).

1. Первое слагаемое (9^3m) уже является степенью с основанием 9, поэтому его можно оставить без изменений.

2. Второе слагаемое (9^m * 81^m) можно упростить, так как 81 равно 9^2. Таким образом, мы можем записать это выражение как: (9^m * (9^2)^m).

3. Третье слагаемое (27^2m) можно упростить, так как 27 равно 3^3. Таким образом, мы можем записать это выражение как: ((3^3)^2m).

Теперь, используя свойства степеней, мы можем переписать все слагаемые в виде степени с основанием 9 и объединить их:

(9^3m) + (9^m * (9^2)^m) + ((3^3)^2m) = 9^3m + 9^m * 9^(2m) + 3^(3*2m).

Теперь мы имеем три слагаемых с одинаковым основанием 9. Мы можем объединить их, добавив их показатели степеней:

9^3m + 9^m * 9^(2m) + 3^(3*2m) = 9^3m + 9^(m+2m) + 3^(3*2m).

Полученное выражение можно упростить еще больше, объединив слагаемые с одинаковым основанием и сократив показатели степеней:

9^3m + 9^(m+2m) + 3^(3*2m) = 9^3m + 9^(3m) + 3^(6m).

Вот итоговое выражение, переписанное в виде степени с основанием 9.

Пример: Перепишите выражение (4^3n+4^n*16^n+8^2n) в виде степени с основанием 4.

Совет: Чтобы более легко понять и запомнить правила переписывания выражений в виде степени, рекомендуется узнать основные свойства степеней и потренироваться на простых примерах. Также полезно знать, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели суммируются, а при возведении степени в степень показатели умножаются.

Задача на проверку: Перепишите выражение (2^4x+2^3x*16^3x+4^2x) в виде степени с основанием 2.