Как найти значения x, при которых производная функции g(x) больше нуля, где g(x)=(3-4x)^2​?

Название: Поиск значений x, при которых производная функции положительна

Объяснение:
Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции g(x) больше нуля, мы можем использовать производную функции и найти ее нули. Если мы найдем интервалы, где производная положительна, то значения x в этих интервалах будут удовлетворять нашему условию.

Итак, у нас есть функция g(x) = (3-4x)^2. Для того чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило степенной функции и цепное правило:

g"(x) = 2(3-4x)(-4) = -8(3-4x)

Теперь мы можем приравнять производную к нулю и решить уравнение:

-8(3-4x) = 0

Раскрыв скобки, мы получим:

-24 + 32x = 0

32x = 24

x = 24/32

x = 3/4

Таким образом, производная функции g(x) равна нулю при x = 3/4. Это будет нашим стационарным значением.

Чтобы определить интервалы, где производная положительна, мы можем выбрать значения x, которые находятся справа и слева от стационарного значения и подставить их в производную.

Например, возьмем x = 1. Если мы подставим это значение в нашу производную уравнение:

g"(1) = -8(3-4*1) = -8(3-4) = -8*(-1) = 8

Мы видим, что производная положительна при x=1. То же самое можно проделать для других значений x, находящихся справа и слева от стационарного значения, чтобы определить интервалы, где производная положительна.

Доп. материал:
Найдите значения x, при которых производная функции g(x) больше нуля, где g(x) = (3-4x)^2.

Совет:
Для лучшего понимания темы и решения подобных задач, рекомендуется изучить правила дифференцирования степенных функций и применение цепного правила.

Задача на проверку:
Найти значения x, при которых производная функции f(x) больше нуля, где f(x) = (5x-2)^3.