Каково значение производной в точке x0 для функции y=sin(pi/6+2x), где x0=pi/12? Каково значение производной в точке

Тема занятия: Производная функции

Объяснение: Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой точке. Чтобы найти значение производной в конкретной точке, используется процесс дифференцирования.

1. Для функции y=sin(pi/6+2x) и x0=pi/12, нам нужно найти значение производной в точке x0.
Начнем с нахождения производной функции y=sin(pi/6+2x). Применяя правило дифференцирования для синуса, получаем:
y" = cos(pi/6+2x) * 2

Затем, подставляем значение x0=pi/12:
y"(pi/12) = cos(pi/6+2(pi/12)) * 2 = cos(pi/6+pi/6) * 2 = cos(pi/3) * 2 = 1 * 2 = 2

Таким образом, значение производной в точке x0=pi/12 для функции y=sin(pi/6+2x) равно 2.

2. Для функции y=ctg6x и x0=pi/24, нам нужно найти значение производной в точке x0.
Начнем с нахождения производной функции y=ctg6x. Применяя правило дифференцирования для котангенса, получаем:
y" = -6 * csc^2(6x)

Затем, подставляем значение x0=pi/24:
y"(pi/24) = -6 * csc^2(6(pi/24)) = -6 * csc^2(pi/4) = -6 * (1/sin(pi/4))^2 = -6*(1/√2)^2 = -6*(1/2) = -3

Таким образом, значение производной в точке x0=pi/24 для функции y=ctg6x равно -3.

3. Для функции y=sin(pi/3-2x) и x0=pi/3, нам нужно найти значение производной в точке x0.
Начнем с нахождения производной функции y=sin(pi/3-2x). Применяя правило дифференцирования для синуса, получаем:
y" = -cos(pi/3-2x) * 2

Затем, подставляем значение x0=pi/3:
y"(pi/3) = -cos(pi/3-2(pi/3)) * 2 = -cos(pi/3-pi/3) * 2 = -cos(0) * 2 = -1 * 2 = -2

Таким образом, значение производной в точке x0=pi/3 для функции y=sin(pi/3-2x) равно -2.

Совет: Чтобы лучше понять производную функции, рекомендуется изучить правила дифференцирования для различных элементарных функций, таких как синус, косинус, тангенс, котангенс и т.д. Это позволит вам легче находить производные и решать подобные задачи.

Дополнительное упражнение: Найдите значение производной в точке x0 для функции y=cos(pi/2+3x), где x0=pi/6.