Перепишите следующие уравнения, не меняя их смысл и содержание: а) Вычислить х в уравнении: х^35/х^42 * х^29/х^21

Содержание вопроса: Алгебраические уравнения

Разъяснение:
а) Для вычисления х в данном уравнении мы можем применить свойства степеней и выполнить операции с ними. Используем следующие правила: умножение степеней с одинаковыми основаниями - складываем показатели степеней, деление степеней с одинаковыми основаниями - вычитаем показатели степеней.

Исходя из этого, приведем выражение к общему знаменателю и объединим числители в одну степень:

х^((35-42)+(29-21)) = 23.

Теперь объединяем показатели степеней:

х^(-7+8) = 23.

Выполняем сложение:

х^1 = 23.

Ответ: х = 23.

б) В данном уравнении мы также можем применить свойства степеней. Выразим 32 и 2^3 в степенях с одинаковыми основаниями:

32 = 2^5, 2^3 = 2^3.

Теперь применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

2^х * 2^(5-3) = 23.

Сокращаем:

2^х * 2^2 = 23.

Применяем свойство сложения степеней с одинаковыми основаниями:

2^(х+2) = 23.

Ответ: х + 2 = 23, откуда х = 21.

Совет: Для успешного решения алгебраических уравнений важно знать правила работы с возведением в степень, в том числе свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Помните, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степеней, а при делении - вычитаем показатели степеней. Также стоит учитывать, что отрицательные показатели степеней представляют обратные значения. Постоянно применяйте эти правила при решении уравнений.

Проверочное упражнение: Решите уравнение: 5^(2x-3) = 125.