Разложение на множители
Перепишите, разлагая на множители: 1. am + bm + 4a + 4b 2. xy + 8y - 2y - 16 3. a - 1 + ab - b 4. c^6 - 10c^4 - 5c^2
Перепишите, разлагая на множители: 1. am + bm + 4a + 4b 2. xy + 8y - 2y - 16 3. a - 1 + ab - b 4. c^6 - 10c^4 - 5c^2 + 50 5. 24x^6 - 44x^4y - 18x^2y^3 + 33y^4 6. a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 7. m^2n + mn - 5 - 5m + n - 5m^2
24.12.2023 08:57
Написать свой ответ:
Описание:
1. aм + bм + 4a + 4b: Сгруппируем мономы с общими переменными и числами: (am + 4a) + (bm + 4b). Теперь вынесем общие множители: a(m + 4) + b(m + 4). Мы видим, что у нас получился общий множитель (m + 4). Поэтому наше выражение можно разложить на множители в таком виде: (m + 4)(a + b).
2. xy + 8y - 2y - 16: Сгруппируем переменные x и y в первом слагаемом, а затем группируем переменную y в остальных слагаемых: xy - 2y + 8y - 16. Факторизуем теперь общие множители: y(x - 2) + 8(y - 2). Видим, что есть общий множитель (y - 2). Разложим дальше: (x - 2)y + 8(y - 2). И окончательный ответ: (y - 2)(x + 8).
3. a - 1 + ab - b: Группируем мономы с переменной а в одну группу, а с числами в другую группу: a + ab - 1 - b. Теперь факторизуем: a(1 + b) - (1 + b). Видим, что у нас есть общий множитель (1 + b). Итак, ответ: (1 + b)(a - 1).
4. c^6 - 10c^4 - 5c^2 + 50: Разложим выражение на две группы: (c^6 - 10c^4) + (-5c^2 + 50). Факторизуем каждую группу: c^4(c^2 - 10) - 5(c^2 - 10). Обратим внимание, что здесь возникает общий множитель (c^2 - 10). Окончательный ответ: (c^2 - 10)(c^4 - 5).
5. 24x^6 - 44x^4y - 18x^2y^3 + 33y^4: Разложим выражение на две группы: (24x^6 - 44x^4y) + (-18x^2y^3 + 33y^4). Факторизуем каждую группу: 4x^4(6x^2 - 11y) - 3y^3(6x^2 - 11y). Видим, что у нас есть общий множитель (6x^2 - 11y). Итак, ответ: (6x^2 - 11y)(4x^4 - 3y^3).
6. a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3: Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными: a^2b + ab^2 + 3ab + a + b + 3. Факторизуем каждую группу: ab(a + b + 3) + (a + b + 3). Здесь у нас есть общий множитель (a + b + 3). Окончательный ответ: (a + b + 3)(ab + 1).
7. m^2n + mn - 5 - 5m + n - 5m^2: Сгруппируем мономы с переменными в одну группу, а числа в другую группу: m^2n + mn - 5m^2 - 5m + n - 5. Теперь факторизуем каждую группу: mn(m + 1) - 5(m^2 + m - n) - 5. Видим, что здесь общий множитель (m^2 + m - n). Итак, ответ: (m^2 + m - n)(mn - 5) - 5.
Совет: Упражняйтесь в разложении на множители, повторяйте шаги и ищите общие множители в каждой группе. Знание основных правил факторизации и практика помогут вам более легко и быстро разлагать выражения на множители.
Дополнительное задание: Разложите на множители выражение: 3x^3 - 6x^2 - 9x.