Какие значения принимает функция f(x) = (x-11)(x+23)(x-14) на интервале (11; 14)?

Тема: Значения функции на интервале

Пояснение:
Для определения значений функции на интервале (11; 14) необходимо найти все значения функции, которые соответствуют x на этом интервале. Для этого нам нужно найти корни функции f(x) = (x-11)(x+23)(x-14) и проверить, лежит ли каждый из найденных корней на интервале (11; 14). Значение функции в точке - это результат подстановки этой точки в функцию.

Пошаговое решение:
1. Найдем корни функции, приравняв f(x) к нулю:
(x-11)(x+23)(x-14) = 0
Решаем это уравнение методом факторизации или используем квадратное уравнение.
2. Найденные корни - это значения x, при которых функция равна нулю.
3. Проверяем, лежат ли найденные корни на интервале (11; 14):
- Если корень лежит на интервале, то это значение функции на этом интервале.
- Если корень не лежит на интервале, то это значение функции не учитывается при поиске значений.

Например:
Данная функция имеет корни x = 11, x = -23 и x = 14. Найдем значения функции на интервале (11; 14):
- Подставим x = 11: f(11) = (11-11)(11+23)(11-14) = 0
- Подставим x = -23: f(-23) = (-23-11)(-23+23)(-23-14) = -34 * 0 * -37 = 0
- Подставим x = 14: f(14) = (14-11)(14+23)(14-14) = 3 * 37 * 0 = 0

Таким образом, значение функции на интервале (11; 14) равно нулю.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с основами алгебры и знать, как решать квадратные уравнения и факторизировать многочлены.

Задача для проверки:
Найдите значения функции g(x) = x^2 - 16 на интервале (-4; 4).